如何使用增强二分法？答案

【问题标题】：How to use boost bisection?如何使用增强二分法？
【发布时间】：2011-11-23 16:44:53
【问题描述】：

昨天我遇到了另一个提升功能的问题，但幸运的是你们帮助我解决了这些问题。今天我需要知道如何正确使用二分函数。

所以这就是我认为它应该如何工作的方式，但似乎我也弄错了。好的，所以我想使用：

template <class F, class T, class Tol>
 std::pair<T, T> 
 bisect(
    F f, 
    T min, 
    T max, 
    Tol tol);

来自here，但我的问题在于宽容，因为我不知道如何正确设置。我试过了

double value = boost::math::tools::eps_tolerance<double>(0.00001);

找到二等分后如何返回值？结果应该是函数中的 std::pair 数字对，然后只计算 min+max/2 吗？

谢谢！

【问题讨论】：

标签： c++ boost

【解决方案1】：

这是bisect 的使用示例。考虑解方程x^2 - 3x + 1 = 0：

struct TerminationCondition  {
  bool operator() (double min, double max)  {
    return abs(min - max) <= 0.000001;
  }
};

struct FunctionToApproximate  {
  double operator() (double x)  {
    return x*x - 3*x + 1;  // Replace with your function
  }
};

// ...
using boost::math::tools::bisect;
double from = 0;  // The solution must lie in the interval [from, to], additionally f(from) <= 0 && f(to) >= 0
double to = 1;
std::pair<double, double> result = bisect(FunctionToApproximate(), from, to, TerminationCondition());
double root = (result.first + result.second) / 2;  // = 0.381966...

编辑：或者，您可以通过以下方式将其与自定义函数一起使用：

double myF(double x)  {
  return x*x*x;
}

double otherF(double x)  {
  return log(abs(x));
}

// ...
std::pair<double, double> result1 = bisect(&myF, from, to, TerminationCondition());
std::pair<double, double> result2 = bisect(&otherF, 0.1, 1.1, TerminationCondition());

【讨论】：

我假设我可以替换 FunctionToApproximate() 只要它只返回一个值就可以使用我想要使用的函数？还是我只是替换 return xxx 来调用另一个函数，例如 return Eval()
第一个问题 - 您可以将 FunctionToApproximate 更改为可以使用一个双参数调用并返回双精度的任何内容。一种更简洁的方法是用您自己的函数替换 xxx 并保持 FunctionToApproximate 原样。对于第二个问题 - 您想将子句作为字符串输入还是将其硬编码为 C++ 表达式？
对于第二个问题，基本上现在是子句字符串还是硬编码都无所谓。示例子句的目的只是为了测试二分函数是否正常工作。
编辑了我的答案以反映您的测试表达。
如果您确保您使用的各种函数都采用一个双精度参数并返回双精度，您可以摆脱 FunctionToApproximate 并将它们直接传递给 bisect。 bisect 接受具有满足此条件的重载 () 运算符的任何函数或类。编辑了我的帖子以反映这一点。

【解决方案2】：

请注意，bisect 也支持 lambda：

using boost::math::tools::bisect;
auto root = bisect
(
    [](double x){return x;},
    -1.0, 1.0,
    [](double l, double r){return abs(l-r) < 1e-8;}
);

【讨论】：