重新排序数字答案

【问题标题】：Reordering numbers重新排序数字
【发布时间】：2010-12-12 02:42:16
【问题描述】：

我有 1-62 范围内的数字我希望能够“加密”它们，因此很难猜测它们是按某种顺序生成的。

所以，应该是一些映射，比如

1->35 2->19 3->61 ...

这样我就有了 1 对 1 的映射，100% 可逆。

我可以对映射进行硬编码，但我更喜欢数学解决方案，某种以数字为参数的公式，并产生 1-62 范围内的数字，并且不会生成重复项。这个公式有没有可能存在？

仅用于历史，验证脚本：

<?
  $test = array();

  $val = 37;
  for($i=0;$i<62;$i++)
  {
    if($test[($i*$val)%62])
    {
      print("Collision: $i ".$test[($i*$val)%62]."<br/>");
    }
    $test[($i*$val)%62] = $i;
    print("$i => ".(($i*$val)%62)."<br/>");
  }

?>

更新：

以下是由于这些答案而生成的 ID：

qpOLHk
NMb84H
aI740D
x5urn0
UsROKn
hPeb7K
EcByu7
1zYVRu
oWlieR
LjIFBe
8G52YB
v3splY
SqPMIl
fNc95I
Cazws5
ZxWTPs
mUjgcP
JhGDzc
6E30Wz

亲爱的 :-)

【问题讨论】：

标签： math permutation shuffle random

【解决方案1】：

您可以将数字 1 到 62 放入一个数组中并打乱该数组（例如使用Fisher-Yates shuffle）。然后将数组的索引映射到该单元格的内容（但如果使用 0 索引数组，请注意非一错误）。

为了使其具有确定性，请为随机数生成器使用特定的种子。

编辑：一种计算成本较低（也更容易猜到）的映射是乘以某个常数，然后以 62 为模计算结果：

result = (input * 37) % 62

数字 37 只是一个例子。您可以使用 coprime 到 62 之间的任何数字 - 即除 31 之外的任何奇数。

【讨论】：

这适用于我正在考虑的硬编码。静态种子可以，但我担心处理太多，我需要一些简单的东西......
@BarsMonster：允许处理多少？您认为该算法的哪一部分过于昂贵？
这将在解释语言中每秒执行 10'000 次。虽然我看到您的解决方案可能在性能方面很合适，但我真的很喜欢输出 = (input+35)%62 之类的东西，但更随机一些。
@BarsMonster：(input*37) % 62 怎么样？或pow(input, 37) % 62。后者可以通过重复平方和在每一步取模来快速计算。当然，加 1 使范围为 1-62 而不是 0-61。
它给出重复，多个输入值相同的输出。

【解决方案2】：

与 Mark Byers 的评论一致。求x mod n 的倒数（例如，n=62）。

让x 成为区间[1, n] 中的输入整数。使用extended Euclidean algorithm 查找y 和t，这样xy + nt = 1 mod n。然后y = x^{-1} mod n。

【讨论】：

【解决方案3】：

在str_rot13() manual page 上输入look at this comment。

【讨论】：

【解决方案4】：

使用RSA。它很容易实现（嗯，取决于语言），这里是worked example。

【讨论】：

不幸的是，它的输出是以某个大数字为模的数字 => 我看不出它是如何将每个值映射到其他值而不在指定范围内重复的。
@BarsMonster：你是对的。我没有看到您也需要 1-62 的输出。