生成总和为 N 并遵循离散分布的随机数 [关闭]答案

【问题标题】：Generating random numbers that sum up to N and follow a discrete distribution [closed]生成总和为 N 并遵循离散分布的随机数 [关闭]
【发布时间】：2016-02-20 19:43:30
【问题描述】：

如何从集合 (1, 2, 3, 4, 5, 6) 中生成随机数，加起来为 N 并遵循 Java 中的概率分布 (0.3, 0.25, 0.25, 0.1, 0.05, 0.05) ?

更新：我可以使用this answer 中建议的 EnumeratedIntegerDistribution，但这并没有考虑到数字加起来应该是 N。

【问题讨论】：

xkcd.com/221
您可以使用样本大小为 1 的 EnumeratedIntegerDistribution，并将总和（在循环中）管理到 N。当您接近 N 时，您将不得不丢弃任何导致总和的结果超过 N。
我想过这个问题，但这不会弄乱边缘的概率分布吗？另一种方法是生成样本大小为 N 并选择前 m 个值加起来最接近的小于 N 的数字，然后继续删除数字，直到达到 N。
我不知道答案。如果 N 足够大，它不会产生影响。如果 N=1，那么你就没有随机性。如果 N=60 并且您的运行总和=58，该怎么办？我的方法允许两个（59，然后是 60）或两个的概率。我会对正确答案是什么感兴趣。一种激进的方法是丢弃任何不和 N 相加的结果，然后从头开始重试，直到它成功为止。

标签： java random sum probability

【解决方案1】：

这是integer partitions 更常见问题的一个有趣的变体。

生成 N 的整数分区相对简单，因此您有一组整数列表，总和为 N。我的想法是您可以根据指定分布中的概率为每个此类分区分配概率。然后根据计算的每个分区概率从分区集合中采样。我相信每个分区的概率应该只是其元素概率的乘积。

该方案适用于不太大的 N - 否则分区太多。如果分区列表太大，不知道该怎么办。相比之下，60的整数分区数略少于一百万（实际上是966467）。

我认为您可以使用拒绝抽样方案：从分区列表中选择一个（以统一概率）。然后生成一个介于 0 和 1 之间的随机数，并查看该分区的计算概率。如果随机数小于计算的概率，则取该分区。否则重试；继续尝试，直到你拿下一个。

我突然想到，也许只是将每个元素的概率相乘是不正确的。这将使长分区的概率远小于短分区的概率；我不知道这是否正确。也许您可以想出一种不同的方式来为分区分配概率。

编辑：可能取每个元素概率的乘积除以最大的此类乘积（因此接受概率之一是 1，其余的更小）。

EDIT2：我认为上述方案可行，但每个分区的概率需要乘以多项式系数（即 n!/(n1!n2!...nm!) 其中 n = 分区长度和n1, ..., nm 是分区中 m 个不同元素的个数）。

但也许一个更简单的方案会起作用：在总和小于 N 时生成随机数。如果正好是 N，则返回该列表。如果不是，则随机（从列表中的任何位置）删除元素，直到总和小于 N，然后重新开始添加元素。

【讨论】：