随机生成值 1/x

Question

在java中我想生成高斯值，我直接用

Random r = new Random();
r.nextGaussian(); 

但现在我想生成一个概率为 1/x 的值，而不是高斯！

在我的解决方案中，我必须创建一个随机值，但这些值以越接近 1 开始，依此类推（有序）。 示例：

0.98
0.90
0.85
0.6
0.4
...

而不是

0.3
0.9
0.4
0.8
...

我们有关于 java 的解决方案吗？

Answer 1

要查找以1/x 的概率分布的值：

1/x 的积分是ln x，正如@dbaupp 所指出的，它无限增长。事实上，当 x 接近 0 时，ln x 的极限是无限的（负），并且当它增长到正无穷时，极限是无限的（正）。

所以我们必须将函数的范围限制在某个区间 [min, max)，其中 min > 0 并且两者都是有限的。

q = ln x的倒数是x = e^q，所以分位数函数是e^[(ln max - ln min)q + ln(min)]，其中q落在区间[0,1)中

经过一点代数，就变成了(max/min)^q * min = (max^q)(min^(1-q))

（我不确定哪种形式在数值上更稳定）

因此，将范围从 0 到 1 的均匀分布值（例如您从 nextDouble 获得的值）插入此函数将为您提供具有 pdf = 1/x 且范围从给定最小值到最大值的值：

public static double reciprocalQuantile(double q, double min, double max) {
    return Math.pow(max, q)*Math.pow(min, 1-q);
}

所以你可以说：

Random rand = new Random();
double value = reciprocalQuantile(rand.nextDouble(), 0.0001, 10000);

我认为 :-) 请随时检查我的数学。

还有一点：您当然可以将 min 设置为 Double.MIN_VALUE，将 max 设置为 Double.MAX_VALUE，但我对浮点表示的了解不够多，无法知道这是否会出现问题，如果是，那么我不知道不知道要变成这样的数字需要多小/多。它也可能不是很有用。一个小测试显示了很多非常小的值和很多非常大的值——这并不奇怪，因为顶部和底部的积分接近无穷大。因此，要在中等范围内获得足够的值以获得漂亮的直方图，您需要 很多 个值。

Answer 2

您可能需要实现自己的转换方法。从 Random 实例中，您可以获取用于获取具有统一概率的数字的对象，并将这些作为输入到您的方法中，以将其转换为您喜欢的任何分布。因此，您将获取生成的数字，并将其用于计算 1/x（不确定您的意思..）并根据需要返回该操作的结果...

Answer 3

Random random = new SecureRandom();
double x = random.nextDouble();
return 1.0 / x; 

将在 [0.0, 1.0] 范围内为 x 提供值 1/x

编辑 - 没有回答 OP 的问题，我误解了。