对连续的元素组进行采样而不进行替换

Question

我有以下数据框

ddd<-data.frame(minutes=1:15,positive=c(0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1)) 

使用抽样，我想找出在 k 试验中从 j 长度的 ddd$分钟的连续间隔中抽样至少一个ddd$positive 的概率是多少会出现。例如对于 j=2（2 分钟间隔），样本空间将是 ddd$minutes[1:2, 2:3, 3:4, 4:5, 5:6, 6:7, …:14:15]。但是，如果在 k 次试验的第一次中，间隔 ddd$minutes[1:2] 被采样（一次成功），则间隔 ddd$minutes[2:3] 将从采样空间中删除（在下一次随机采样之前），因为两组相交（@987654326 @ 两者都存在）。

这不是一个简单的无放回抽样问题，因为在下一次抽样发生之前，不仅要从样本空间中删除已抽样的，还应从样本空间中删除与已抽样的所有相交的组。

编辑（来自 Tim P 的评论）：length(ddd$minutes) 可以介于 1000-1200 之间； k 在 1 到 16 之间。j 在 1 到 30 之间

EDIT2（蒂埃里评论）

我正在举一个例子，遵循蒂埃里的评论和回答

ddd<-data.frame(minutes=1:15,positive=c(0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1)) 
l=3;k=3

Sample Space S0（第一次采样前）： S0:{1:3, 2:4, 3:5, 4:6, 5:7, 6:8, 7:9, 8:10, 9:11, 10:12, 11:13, 12:14 , 13:15} S0 的长度为 13 (n-k+1)

k 中的第一次试验：元素 8:10 被选中。

然后将 S1 重新定义为 S0，但不包含与采样元素 8:10 相交的元素 6:8、7:9、8:10、9:11、10:12

所以，S1 是：{ 1:3, 2:4, 3:5, 4:6, 5:7, 11:13, 12:14, 13:15}

k 中的第二次试验：元素 4:6 被选中

S2 被重新定义为没有元素 2:4, 3:5, 4:6, 5:7, 的 S1,

所以，S2：{1:3, 11:13, 12:14, 13:15}

以此类推，直到第 *k* 个样本。最终我的目标是多次运行这种采样，看看至少出现一个 ddd$success 的概率是多少。

Answer 1

你可以使用递归函数。

n <- 1000
j <- 10
set.seed(12345)
ddd <- data.frame(minutes=seq_len(n), positive = rbinom(n, 1, 0.1))
dataset <- ddd
k <- 16
sillySampling <- function(dataset, k, j){
  i <- sample(nrow(dataset) - j + 1, 1)
  thisSample <- max(dataset$positive[i - 1 + seq_len(j)])
  if(k > 1){
    toRemove <- i + -j:j
    toRemove <- toRemove[toRemove >= 1 & toRemove <= nrow(dataset)]
    thisSample <- c(thisSample, sillySampling(dataset[-toRemove, ], k  = k - 1, j = j))
  }
  return(thisSample)
}
rowMeans(replicate(100, {
  sapply(1:16, function(k){
    sum(sillySampling(ddd, k, 10)) / k
  })
}))

Answer 2

我宁愿将数据集聚合为 k 分钟的样本。然后对聚合数据集进行采样。您希望从您的抽样中获得更多信息？您的采样方式会丢弃更多数据。

n <- 1000
j <- 10
set.seed(12345)
ddd <- data.frame(minutes=seq_len(n), positive = rbinom(n, 1, 0.1))
ddd$group <- ddd$minutes %/% j
AGR <- aggregate(ddd$positive, by = ddd[, "group", drop = FALSE], FUN = max)
rowMeans(replicate(1000, {
    sapply(1:16, function(k){
        sum(sample(AGR$x, k, replace = FALSE)) / k
    })
}))