从截断的正态分布中绘制会在 R 中提供错误的标准偏差

Question

我从截断的正态分布中抽取随机数。截断的正态分布在从左侧截断后的 0 处应该具有均值 100 和标准差 60。 我计算了一个算法来计算截断之前正态分布的平均值和 sd（mean_old 和 sd_old）。 函数 vtruncnorm 给了我 60^2 的（想要的）方差。但是，当我从分布中抽取随机变量时，标准差约为 96。 我不明白为什么随机变量的 sd 与 60 的计算不同。

我尝试增加抽奖次数 - 仍然导致 sd 约为 96。

 require(truncnorm)
 mean_old = -5425.078
 sd_old = 745.7254
 val = rtruncnorm(10000, a=0,  mean = mean_old, sd = sd_old)
 sd(val)
 sqrt(vtruncnorm( a=0,  mean = mean_old, sd = sd_old))

Answer 1

好的，我做了快速测试

require(truncnorm)

val = rtruncnorm(1000000, a=7.2,  mean = 0.0, sd = 1.0)
sd(val)
sqrt(vtruncnorm( a=7.2,  mean = 0.0, sd = 1.0))

规范截断高斯。在 a=6 时，它们非常接近，0.1554233 对 0.1548865 f.e.，取决于种子等。在 a = 7 时，它们系统性不同，0.1358143 对 0.1428084（采样值小于函数调用）。我已经检查了 Python 实现

import numpy as np
from scipy.stats import truncnorm

a, b = 7.0, 100.0

mean, var, skew, kurt = truncnorm.stats(a, b, moments='mvsk')

print(np.sqrt(var))

r = truncnorm.rvs(a, b, size=100000)
print(np.sqrt(np.var(r)))

并返回 0.1428083662823426，这与 R vtruncnorm 结果一致。在你的 a=7.2 左右，结果更糟。

故事的寓意 - 从 rtruncnorm 采样的高 a 值有一个错误。 Python 也有同样的问题。