使用 Std Dev x 和固定乘积生成随机数答案

【问题标题】：Generate Random Numbers with Std Dev x and Fixed Product使用 Std Dev x 和固定乘积生成随机数
【发布时间】：2012-12-21 16:37:50
【问题描述】：

我想生成一系列收益 x，使得收益的标准差为 0.03 和 1+x = 1 的乘积。总而言之，收益有两个条件：

1) sd(x) == 0.03

2) prod(1+x) == 1

这可能吗？如果可以，我如何在 R 中实现它？

谢谢。

【问题讨论】：

你试过什么？另外，你能给我们一个例子来满足你的限制吗？
回报应该遵循特定分布（正态？对数正态？）还是可以遵循任何分布？以及应该有多少（即length(x)是什么）？

标签： r random

【解决方案1】：

稍微复杂一点的方法是使用对数正态分布的知识：来自?dlnorm，Var= exp(2*mu + sigma^2)*(exp(sigma^2) - 1)。我们希望几何平均值等于 1，因此对数刻度上的平均值应该为 0。我们有 Var = exp(sigma^2)*(exp(sigma^2)-1)，显然无法解析解决这个问题，但我们可以使用 uniroot：

找到正确的对数方差：

vfun <- function(s2,v=0.03^2) { exp(s2)*(exp(s2)-1)-v }
s2 <- uniroot(vfun,interval=c(1e-6,100))$root

生成值：

set.seed(1001)
x <- rnorm(1000,mean=0,sd=sqrt(s2))
x <- exp(x-mean(x))-1   ## makes sum(x) exactly zero
prod(1+x)  ## exactly 1
sd(x)

这会产生标准偏差不完全等于 0.03 但接近的值。如果我们愿意，我们也可以解决这个问题...

【讨论】：

【解决方案2】：

一个非常简单的方法是简单地模拟退货，直到您有一套满足您的要求。不过，您需要根据自己的要求指定容差（请参阅here 为什么）。

nn <- 10
epsilon <- 1e-3
while ( TRUE ) {
    xx <- rnorm(nn,0,0.03)
    if ( abs(sd(xx)-0.03)<epsilon & abs(prod(1+xx)-1)<epsilon ) break
}
xx

产量

[1]  0.007862226 -0.011437600 -0.038740969  0.028614022  0.006986953
[6] -0.004131429  0.030846398 -0.037977057  0.046448318 -0.025294236

【讨论】：

很好的答案，但请注意，如果您不希望它们大致呈正态分布，您可以尝试不同的分布。此外，如果您需要低于 1e-4 左右的容差，这将运行非常非常长的时间。
建议 - 如果您在生成 xx 之后添加行 xx = .03 * xx / sd(xx)，这将更快地收敛并适用于更小的误差容限。这将sd(xx) 修复为精确的.03（在浮点错误范围内），这样您只需要担心产品。使用它，我能够在几秒钟内在 1e-6 内获得它。