将随机索引挑选到排序数组中

Question

假设我有一个排序的值数组：

int n=4; // always lower or equal than number of unique values in array
int i[256] = {};
int v = {1 1 2 4 5 5 5 5 5 7 7 9 9 11 11 13}
// EX 1        ^         ^       ^       ^
// EX 2    ^                 ^         ^ ^
// EX 3    ^ ^           ^               ^

我想生成 n 个随机索引值i[0] ... i[n-1]，这样：

1. v[i[0]] ... v[i[n-1]] 指向一个唯一的数字（即不能两次指向 5）
2. 每个数字必须是同类中最右边的（即必须指向最后一个 5）
3. 应始终包含指向最终数字（在本例中为 13）的索引。

到目前为止我已经尝试过：

1. 获取最后一个唯一值的索引
2. 改组索引
3. 挑选出前 n 个索引

我在 C 中实现这一点，所以我可以依赖的标准 C 函数越多，代码越短越好。 （例如，shuffle 不是标准的 C 函数，但如果我必须，我必须。）

Answer 1

创建一个包含最后一个索引值的数组

int last[] = { 1, 2, 3, 8, 10, 12, 14 };

Fisher-Yates shuffle 数组。

从混洗后的数组中取出第一个 n-1 元素。

将索引添加到最终数字。

如果需要，对结果数组进行排序。

Answer 2

此算法称为reservoir sampling，只要您知道需要多大的样本但不知道要从多少个元素中采样，就可以使用该算法。 （这个名字来源于你总是保持一个正确数量的样本的容器。当一个新的值进来时，你将它混合到容器中，删除一个随机元素，然后继续。）

1. 创建大小为n的返回值数组sample。
2. 开始扫描输入数组。每次找到新值时，将其索引添加到 sample 的末尾，直到有 n 采样元素。

3. 继续扫描数组，但现在当你找到一个新值时：

   一个。在 [0, i) 范围内选择一个随机数 r，其中 i 是到目前为止看到的唯一值的数量。

   b.如果r 小于n，则用新元素覆盖元素r。

4. 当你走到最后，对sample进行排序，假设你需要对它进行排序。

为确保您始终拥有样本中的最后一个元素，请运行上述算法以选择大小为 n-1 的样本。仅在找到更大的元素时才考虑新元素。

该算法在v 的大小上是线性的（加上最后一步排序的n log n 术语。）如果您已经拥有每个值的最后索引列表，则有更快的算法（但随后在开始采样之前，您会知道宇宙的大小；如果您不知道，水库采样主要是有用的。）

事实上，它与收集所有索引然后找到 Fisher-Yates shuffle 的前缀在概念上没有区别。但是它使用 O(n) 临时内存，而不是足够存储整个索引列表，这可能被认为是一个加号。

这是一个未经测试的示例 C 实现（需要您编写函数 randrange()）：

/* Produces (in `out`) a uniformly distributed sample of maximum size
 * `outlen` of the indices of the last occurrences of each unique
 * element in `in` with the requirement that the last element must
 * be in the sample.
 * Requires: `in` must be sorted.
 * Returns: the size of the generated sample, while will be `outlen` 
 *          unless there were not enough unique elements.
 * Note: `out` is not sorted, except that the last element in the
 *       generated sample is the last valid index in `in`
 */
size_t sample(int* in, size_t inlen, size_t* out, size_t outlen) {
  size_t found = 0;
  if (inlen && outlen) {
    // The last output is fixed so we need outlen-1 random indices
    --outlen; 
    int prev = in[0];
    for (size_t curr = 1; curr < inlen; ++curr) {
      if (in[curr] == prev) continue;
      // Add curr - 1 to the output
      size_t r = randrange(0, ++found);
      if (r < outlen) out[r] = curr - 1;
      prev = in[curr];
    }
    // Add the last index to the output
    if (found > outlen) found = outlen;
    out[found] = inlen - 1;
  }
  return found;
}