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Question

原来的问题是：

描述一个输出掷骰子的算法（一个从 1 到 6 的随机数），给定一个输出掷硬币的函数（一个从 1 到 2 的随机数）。每个可能的结果都应该是同样可能的。

这个问题最流行的答案是：

掷硬币三次，将掷出的三个硬币作为一个三位数字的位。如果数字在 1 到 6 的范围内，则输出该数字。否则，重复。

我的问题是：

关于 Stack Overflow 的大多数讨论都属于上述类型。我还搜索了互联网，发现存在许多其他口味的答案，他们没有明确挖掘。有人可以就这个问题分享一两个不同的想法吗？

Answer 1

对“投掷 3 次并丢弃 110 或 111”算法有一个小的改进。丢弃 110 或 111 是一种浪费，因为您浪费了一个可以重复使用的非常好的熵。其中一个值弹出后，只需要折腾两次，从映射{110->tails, 111->heads}中得到第三次折腾的值。 110 和 111 的可能性相同，因此您不会以这种方式引入任何偏差。

在伪代码中：

bit0 = toss()
while True:
   bit1 = toss()
   bit2 = toss()
   if bit1,bit2,bit3 give i such that 0<=i<=5 then 
      return i+1
   else
      bit0 = bit3 // the reuse happens here

这里的预期投掷次数是 1 + 2 * expected_number_of_loop_executions = 1+2*8/6 = 11/3

Answer 2

如果你只是想要其他选择，不一定是好的选择，那么这个怎么样：

1. 为每个可能的输出值掷硬币。
2. 如果有一个或多个正面，则丢弃所有可能出现反面的值。
3. 如果您只剩下一个值，请停止。否则转到 1。

我怀疑它的预期抛硬币次数会比你描述的方法高，而且真的没有任何优势。

一般来说，我认为这就是为什么没有太多使用随机数的其他可能方式的原因。他们只是没有那么好。

Answer 3

1. 翻转 5 个硬币。如果都是正面或反面，你的答案是 1。如果只有一个正面或一个反面，继续下一步。如果有不止一个头和不止一个尾，请重复此步骤（包括重新翻转硬币）。

2. 翻转 4 个硬币。如果都是正面或反面，你的答案是 2。如果只有一个正面或一个反面，继续下一步。如果有两个正面和两个反面，重复此步骤（包括重新翻转硬币）。

3. 翻转 3 个硬币。如果都是正面或反面，你的答案是3。否则，继续下一步

4. 翻转 2 个硬币。如果他们都是正面，你的答案是 4。如果他们都是反面，重复这个步骤（包括重新翻转硬币）。否则，继续下一步。

5. 翻转 1 个硬币。如果是正面，你的答案是 5。如果是反面，你的答案是 6。