生成没有重复的随机序列

Question

我在这里阅读了几篇关于生成不重复的随机序列的帖子（例如Create Random Number Sequence with No Repeats），并决定根据自己的需要实现它

实际上，它是一种算法，它对当前计数器的位应用一些非破坏性（可逆）操作，以获得应该只出现一次的伪随机数。由于操作是可逆的，不同的源编号会给出不同的结果编号。

至少有几种可能的操作，例如交换两位，反转一位，循环移位。如果我们只使用提到的那些，那么序列的质量不会很好，因为附近的计数器会产生具有相似数量的 0 和 1 的结果。真正的游戏规则改变者一点一点地异或。现在序列看起来好多了，但问题是：

• 是否存在足够小的操作子集（例如，将位反转 + 异或位一位）并且添加任何其他操作只会使算法更难阅读，同时不会带来额外的好处
• 我怎样才能大致猜测给定范围内的操作数，以使序列足够好。例如，对 0 到 31 的数字进行 200 次运算会产生良好的视觉效果，但 0..199 范围内的 200 次运算有时会产生接近的数字块。
• 是否有用于测试此类序列的算法或测试套件。我知道并曾经使用过可以测试一般随机序列的套件，但这个套件是不同的，因此可能需要一些特殊套件，或者至少需要一些转换回一般随机世界

更新：正如我在此处的评论中发布的，已经有一个像这样的生成器：AES 加密，但不幸的是它只能用于 128 位范围。

谢谢

最大

Answer 1

问题：

生成一个介于 1 和 N 之间的唯一随机整数列表。

解决方案：

1. 生成N个随机数；高斯或均匀...
2. 对它们进行排序；保存索引（即列表中每个值的位置）
3. 排序的索引是您的列表。

在 Matlab 中：

z = rand( [N 1] );
[dummy iz] = sort(z);

% iz 是你的列表。

Answer 2

除非您有充分的理由，否则您不想重新发明伪随机生成。很可能会出错。我建议从 A[i]=i

的数组开始

然后这样做：

for (i=0; i< n; i++) {
  j = random_number_between(i,n-1);
  swap(A[i],A[j]);
}

编辑 这是对以下 cmets 的回应：

您希望序列有多随机。请注意，随机选择的排列中的固有信息是 log(n!)，它接近 n/e 位。所以你确实需要生成那么多随机位。现在，由于您希望将这些随机位存储在我认为的任何地方（更像是直觉而不是数学证明），因此如果没有那么多存储空间，将很难进行真正的随机排列）。

但是，如果您只是想要一个不容易逆向工程的序列，您可以一个接一个地连接多个 1:1 函数。 想到两件事： - 为从 0 到 N-1 的序列保留一个计数器 i。

• 在 i 上执行 log_2(N/2) 位翻转，在开始序列时随机选择要翻转的位。

• 使用上述方法在序列开头的 log_2(N) 位上生成随机排列，然后交换上述结果中的位。

• 找到一个随机数 r1，它是 n at 的相对质数和另一个介于 0 和 n-1 之间的随机数 r2。你的第 i 个数字是 = r2^r % n。

这些的一些组合应该会给你一个难以逆向工程的序列。关键是你注入的随机位越多，逆向工程就越难。

想到的一件事是，如果你的范围是 0..N-1，只需找到一个与 N 互质的大数 P，然后选择另一个随机数