均匀采样 (x,y,z) 使得 x+y+z=0答案

【问题标题】：sampling uniformly (x,y,z) such that x+y+z=0均匀采样 (x,y,z) 使得 x+y+z=0
【发布时间】：2018-01-22 00:22:29
【问题描述】：

我试图从所有点 (x,y,z) 的集合中均匀采样，使得 x+y+z = 0 和 -1

我的想法如下：我从 6 维单纯形（遵循this suggestion）中均匀采样，即从点集 (a,b,c,d,e,f) 中采样，使得 a+b+c +d+e+f= 0 和 0

有人知道这是什么问题以及如何解决吗？

【问题讨论】：

引用源答案：“...如果您从超立方体中均匀采样，这不会给您在单纯形中的均匀采样。但是，如果您使用适当的从超立方体中采样指数分布，比这个效果抵消了。"
不，我正在做一个算法，其中一个人对 n-1 个点进行排序，然后取差异。这就是直接在您所指的算法之上提出的算法。
是的，那个没有给出想要的结果，但是归一化指数的那个可以。
引用他的回答（强调我的）：“对于您的问题，这意味着您从区间 (0,1) 中获取 n−1 个随机数，然后添加 0 和 1 得到n+1 个数字的列表。您对列表进行排序，然后记录两个连续元素之间的差异。这将为您提供一个由 n 个数字组成的列表，总和为 1。此外，此采样是统一的。 这个想法可以在 Donald B. Rubin, The Bayesian bootstrap Ann. Statist. 9, 1981, 130-134 中找到。”
得到的采样点分布是均匀的，但不是随机数分布。 OP 首先使用 (0, 1) 的朴素均匀分布并表明它没有给出正确的结果，然后是确实的指数分布。

【解决方案1】：

你的六边形由三个平行四边形组成。因此，值得随机选择这些平行四边形之一，然后在所选平行四边形内均匀生成点。

平行四边形的基向量：

v[0][0] = (-1,1,0)
v[0][1] = (0,-1,1)
v[1][0] = (0,-1,1)
v[1][1] = (1,0,-1)
v[2][0] = (1,0,-1)
v[2][1] = (-1,1,0)

生成步骤：

np = randominteger(0..2)
t = randomfloat(0..1)
u = randomfloat(0..1)
point = t * v[np][0] + u * v[np][1]

【讨论】：