简单的 2D 随机游走

Question

我在这个练习中遇到了平均距离问题。它应该接近 N 步的 sqrt，但它更低。你能帮我找出我的错误在哪里吗？

2D 随机游走。 二维随机游走模拟粒子在点网格中移动的行为。 在每一步，随机游走者以 1/4 的概率向北、向南、向东或向西移动， 独立于之前的动作。确定随机游走者在 N 步后离起点有多远（平均）。 （理论答案：在 sqrt(N) 的数量级上。）

public class RandomWalk{
    public static void main(String[] args){

    int N = Integer.parseInt(args[0]);

    double nextStep = 0;
    double averageDistance = 0;
    int COUNT = 1000;

    for (int j = 0; j < COUNT; j++){
        int moveWest = 0;
        int moveEast = 0;
        int moveSouth = 0;
        int moveNorth = 0;
        double distance = 0;

        for (int i = 0; i < N; i++){
        nextStep = Math.random()*4;
        if (nextStep <= 1) ++moveWest;
          else if (nextStep <= 2) ++moveEast;
            else if (nextStep <= 3) ++moveSouth;
              else if (nextStep <= 4)++moveNorth;       
        }

        moveEast = moveEast - moveWest;
        moveNorth = moveNorth - moveSouth;
        distance = Math.sqrt((moveEast * moveEast) + (moveNorth * moveNorth));
        averageDistance += distance; 

        System.out.println("Walker is " + distance + "\t steps away of from the starting point");
        //System.out.println("Sqrt of N is " + Math.sqrt(N));

    }
    System.out.println("Average distance is " + averageDistance/COUNT + " steps away of from the starting point");
    }
}

Answer 1

我对您的代码进行了一些测试，上面提到的范围变化

然后你就这样做了：

if (nextStep < 1) ++moveWest;
          else if (nextStep < 2) ++moveEast;
            else if (nextStep < 3) ++moveSouth;
              else if (nextStep < 4)++moveNorth;

注意 变为 。

100000 次试验，每次 100 步给出了这些结果：

Average distance is 8.873435509749317 steps away of from the starting point
W=2498906
E=2501447
N=2500022
S=2499625

, 其中 W,E,N,S 是所有试验期间给定方向的总步数。 它们看起来不错。

多次运行这样的测试用例表明没有更好的方向。您可能会使用其他方法来获取随机数，但这将是测试生成器，而不是您的情况。从我的角度来看，您的代码看起来不错。

问题陈述中的一句话也给了你一个线索：理论答案：顺序 sqrt(N)。

Answer 2

我认为这条线行不通：

nextStep = Math.random()*4;

解释是合乎逻辑的。我认为最好使用整数来达到你的目的，因为你想用步骤来计算，这是一个静态单位。嗯，这是基于意见的，但我建议计算完整的步数，而不是跟踪部分步数。

试试这个：

Random rand = new Random(); 
nextStep = rand.nextInt(4)+1; //random numbers {1,2,3,4}

此外，由于 nextInt() 会生成随机的 Integer 值，因此您需要在 if/else 语句中使用 == 运算符而不是 <=。

if (nextStep == 1) ++moveWest;
          else if (nextStep == 2) ++moveEast;
            else if (nextStep == 3) ++moveSouth;
              else if (nextStep == 4)++moveNorth;     

问候 Tom（不是我，是 cmets 中的那个！）