std::uniform_real_distribution 在失去随机性之前可以生成多少个随机数？答案

【问题标题】：How many random numbers can std::uniform_real_distribution generate before losing randomness?std::uniform_real_distribution 在失去随机性之前可以生成多少个随机数？
【发布时间】：2015-05-28 19:21:39
【问题描述】：

我正在为蒙特卡洛模拟编写 C++ 代码。因此，我需要生成许多均匀分布在 [0,1) 之间的数字。我包含了取自here 的以下代码来生成我的号码：

// uniform_real_distribution
#include <iostream>
#include <random>

std::default_random_engine generator;
std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0,1.0);

int main()
{  
    double number = distribution(generator); //rnd number uniformly distributed between [0,1)
    return 0;
}

所以每次我需要一个新号码时，我只需拨打distribution(generator)。我运行我的蒙特卡洛模拟以获得许多样本结果。结果应该正态分布在真实平均值周围（这是未知的）。当我运行卡方拟合优度检验以检查它们是否呈正态分布时，我的样本结果有时无法通过检验。这里的关键词是“有时”，所以这让我觉得我打电话给distribution(generator) 太多次了，最后我失去了生成数字的随机性。我说的是每次模拟中生成的 10^11 个数字。

这可能吗？如果我在调用之前用distribution.reset() 重置分布怎么办？这能解决我的问题吗？

感谢您提出的任何建议。

【问题讨论】：

您可以为 rng 设置种子值
default_random_engine 使用的 Mersenne Twister 算法有一个period of 2^19937 - 1。 10^11 甚至不应该让它流汗。
@MarkRansom default_random_engine 使用的算法是实现定义的。
那么，有疑问，使用 mt19937？
分布没有随机性，生成器有随机性。这一切都取决于发电机。 @zneak 有正确的想法。

标签： c++ random

【解决方案1】：

如果随机数生成器有时没有通过测试，那么测试太弱了。例如，如果一个测试有 99% 的置信度，那么一个完美的随机数生成器应该会在大约 1% 的时间内失败。

例如，考虑一个完全公平的硬币。如果您将其翻转 1,000 次，您将平均得到 500 个正面。如果你想用它作为随机性的测试，你可以计算一个公平硬币在某个时间百分比内的值范围。然后确保您的随机数生成器不会比预期更频繁地失败测试。

您的测试方法 - 期望随机数生成器每次都能通过每个测试 - 只有当您的测试非常很弱时才有效。这会让糟糕的随机数生成器过于频繁地通过，这不是一个好的测试方法。

真实故事：我实现的随机数生成器经过an independent testing lab 的严格测试。他们对其进行了 100 次测试，每次都使用数百万个样本并测试各种特性。每个测试都有 99% 的置信度。 RNG 未通过 3 次测试，在预期范围内，因此通过了认证的测试部分。 RNG 在绝大多数时间都通过了这些极其严格的测试，这表明它是一个非常非常好的 RNG，也许是完美的。很难编写一个通过任何这些测试的损坏的 RNG。

您需要计算完美的 RNG 无法通过测试的概率，然后查看您的 RNG 显示的失败率是否接近预期。

【讨论】：

【解决方案2】：

标准中没有规定STL使用的随机数生成算法，所以在不知道使用了什么随机数生成算法的情况下，无法确定随机序列的长度。

它可能是一小部分已知良好且快速的生成器，例如 Mersenne twister 或 CMWC。

对随机数生成器进行评级的方式有很多种，但在您的问题中，我认为您想知道周期 - 直到数字重复多长时间。该时间段还将取决于初始条件。

一个好的标准CMWC生成器，CMWC 4096的周期为2^131104。标准梅森生成器 MT19937 的周期为 2^19937。

但是，如果您使用的 STL 实现使用选择不当的算法，那么所有的赌注都将失败。

在每次调用之前重新播种，甚至频繁地重新播种，特别是如果种子选择不当，会破坏生成器的统计特性。通常最好只播种一次，然后从那里调用它。

【讨论】：

【解决方案3】：

请注意，随机序列的强度取决于生成器，而不是分布。

关于default_random_engine the reference 说“一个至少为相对随意、不熟练和/或轻量级使用提供可接受的引擎行为的生成器”......可能不是你想要的。

按照建议，您可以将其替换为std::mt19937，我不是专家，所以我不知道您可以使用多长时间才能失去随机性。

要更新生成器的随机性，您可以使用std::random_device 并不时将其用于seed() 生成器。在某些实现中（您必须检查）random_device 甚至使用 CPU 的特殊指令来生成“硬”随机数作为种子。唉，你不能简单地每次都重新播种，因为这样的硬件生成非常慢。

【讨论】：