Javascript：生成具有固定均值和标准差的随机数

Question

我的问题：

如何在 Javascript 中创建具有给定均值和标准差 (sd) 的随机数列表？

示例：

我想创建一个包含 5 个介于 1 到 10 之间的随机数的列表。结果平均值应该是 5，标准差应该是 2。

到目前为止我做了什么：

我的想法是（http://jsfiddle.net/QASDG/3/）：

1. 创建一个函数（名为“createData”），它创建 5 个介于 1 和 10 之间的随机数并将它们推入一个“数组”
2. 此函数还应计算这 5 个数字的平均值（和标准差）。
3. 使用“do-while”循环：只要“平均值变为 5”（并且“sd 变为 2”），就执行上述功能。但是当我调用 do-while 循环时，浏览器当然会崩溃，因为在很多情况下平均值为 != 5（而 sd ！= 2）。

注意：我还没有添加 SD，因为代码不是很优雅。

我从该站点找到了另一个脚本，该脚本声明：“此代码的目标是生成一个集合，其中包含 5 个正态分布的随机数，均值为 1.0，标准差为 0.5。” http://rosettacode.org/wiki/Random_numbers#JavaScript。我尝试通过添加“Math.floor”并更改“for”循环（i

function randomNormal() {
    return Math.floor(Math.cos(2 * Math.PI * Math.random()) * Math.sqrt(-2 * Math.log(Math.random())))
}

var a = []
for (var i=0; i < 5; i++){
    a[i] = randomNormal() / 2 + 1
}

我想如何修改我的代码：

我不太确定我是否理解了这段代码的数学部分。根据网页，它将创建一个正态分布（这很好但不是必需的）。所以我还需要的是：

• 我在哪里可以更改给定的平均值和 sd（例如 mean = 5, sd = 2）以创建随机数（满足这些属性）。
• 如何实现 1 到 10 之间的范围？ （也许我可以使用类似：Math.floor(Math.random()*10)+1)

非常感谢！

Answer 1

如何在 JavaScript 中创建具有给定均值和标准差 (sd) 的随机数列表？

这似乎是一个关于随机创建具有精确指定的mean 和精确指定的standard deviation 的数字列表的问题（而不是关于从具有给定均值和sd)。

一个简单的解决方案是绘制一个随机数列表，然后移动和缩放该列表以获得所需的均值和标准差，如 stats.stackexchange 中的described in this answer。

假设，我们生成以下 5 个介于 1 和 10 之间的随机数：

4.527991433628388
6.3254986488276055
5.123502737960912
7.3331068522336125
9.069573681037484

此列表的平均值为 6.475934670737601，sd 为 1.8102412442104023。

然后，我们像这样转换列表中的每个数字：

newNum = newSD * (oldNum - oldMean) / oldSD + newMean

通过将 new mean 设置为 5 并将 new sd 设置为 2，我们得到以下转换后的列表：

2.847863379160965
4.83379450402964
3.505799227476338
5.947025358346529
7.865517530986525

计算这个列表的均值和标准差，确认它们确实是 5 和 2。

下面是用 JavaScript 演示这种方法的代码：

// create a list of 5 random numbers between 1 and 10
var list = randomList(5, 1, 10);

// transform the list to have an exact mean of 5 and sd of 2
var newList = forceDescriptives(list, 5, 2);

// display the transformed list and descriptive statistics (mean and sd)
console.log('Transformed random list', newList, descriptives(newList));

// display the original list and descriptive statistics (mean and sd)
console.log('Original random list', list, descriptives(list));


/* demo functions */

function randomList(n, a, b) {
  // create a list of n numbers between a and b
  var list = [],
    i;
  for (i = 0; i < n; i++) {
    list[i] = Math.random() * (b - a) + a;
  }
  return list;
}

function descriptives(list) {
  // compute mean, sd and the interval range: [min, max]
  var mean,
    sd,
    i,
    len = list.length,
    sum,
    a = Infinity,
    b = -a;
  for (sum = i = 0; i < len; i++) {
    sum += list[i];
    a = Math.min(a, list[i]);
    b = Math.max(b, list[i]);
  }
  mean = sum / len;
  for (sum = i = 0; i < len; i++) {
    sum += (list[i] - mean) * (list[i] - mean);
  }
  sd = Math.sqrt(sum / (len - 1));
  return {
    mean: mean,
    sd: sd,
    range: [a, b]
  };
}

function forceDescriptives(list, mean, sd) {
  // transfom a list to have an exact mean and sd
  var oldDescriptives = descriptives(list),
    oldMean = oldDescriptives.mean,
    oldSD = oldDescriptives.sd,
    newList = [],
    len = list.length,
    i;
  for (i = 0; i < len; i++) {
    newList[i] = sd * (list[i] - oldMean) / oldSD + mean;
  }
  return newList;
}

限制

请注意，由于浮点运算的精度限制，该演示有时会计算出精确的均值和 sd 以稍微偏离（例如 2.0000000000000004 的 sd 而不是 2）。另请注意，根据所需的均值和标准差，可能无法生成所需范围内的数字列表，如 math.stackexchange 上的this answer 中所述。这意味着转换后的列表可能与原始列表处于非常不同的范围内。另请注意，可能无法从给定范围内生成具有给定整数均值和整数 sd 的随机整数列表。