从总和等于 S 的范围中选择 K 个唯一随机数答案

【问题标题】：Select K unique random numbers from range with sum equal to S从总和等于 S 的范围中选择 K 个唯一随机数
【发布时间】：2016-01-13 10:53:10
【问题描述】：

我有一个范围

R = {0, ..., N}

我喜欢得到总和等于S 的K 元素，但应该随机选择元素。

因此，一种简单的蛮力方法是确定包含K 数字的所有元素组合，从而产生S，并随机选择其中一个组合。

我正在尝试考虑一个递归解决方案，其中选择一个随机数，然后问题减少到找到总和等于 (S - K0) 的 (K-1) 个随机数，但这不需要在解决方案中产生。

有更好的方法吗？

一个样本是：

R = {0,1,2,3,4,5}, S = 5, K = 2
Solutions: randomly pick one of {{1,4};{2,3};{0.5}}

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一般来说，如果K很大（那么N也很大），而且S又不会太小，这是不可预测的，因为，有两个很多组合。

蛮力：尝试各种组合。你肯定会找到一个解决方案，如果存在的话，但如果超过，比如说，1 Md，或者有点，几乎不可能把它们都列出来。

您的算法：

要随机选择，你的算法是可以的：随机取一个数字，然后另一个，...

但是你做了一个假设：你选择的数字存在一个解决方案：你不知道。

那又怎样？如果统计上存在许多解决方案，您可以这样找到它，也许，或者也许没有。

一些小径：

1 使用 S/K

如果每个数字

如果每个数字> S/K，那是不可能的。

假设有数字 S/K

2 只保留数字

3 想法：如果 S 很大，而数字很小，你就有可能存在许多组合。

算法思路

1随机取一个数N1

2 如果 N1 S/K

3计算N1+N2：如果S/K，如果没有

4 在每一步迭代：如果 sum S/K，如果不是

5 通过将 S/K 替换为 (S-sum N1,N2,...)/(K-n)，您可以获得更好的精度

如果一步找不到任何号码，请回溯

希望对你有帮助

【讨论】：

【解决方案2】：

我将从 Dirichlet 分布 (https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution) 开始。使用它，您可以在 (0..1) 个分布的随机数 X_i 中均匀采样，使得 Sum_iX_i = 1。

对于S <= N，很容易看出超出S 的采样是没有用的，应该直接拒绝。

所以，结合接受/拒绝，类似的东西

【讨论】：