具有可调周期的 PRNG答案

【问题标题】：PRNG with adjustable period具有可调周期的 PRNG
【发布时间】：2010-08-26 04:40:57
【问题描述】：

我需要构建一个具有可调周期的就地伪随机数生成器。此外，一个周期内不得发生碰撞。也就是说，以下内容必须返回 true：

// prng is "generated" at run-time
// (though a by-hand solution would work)

bool test(func prng, int period) {
    int seed = 0;  // Any number should work
    int cur = seed;

    for (int i = 0; i <= period; ++i) {
        cur = prng(cur);

        if (cur == seed) {
            if (i == period) {
                // We hit our period on target
                return true;
            }

            // Period too low (we hit our seed already!)
            return false;
        }
    }

    // Period too high
    return false;
}

（示例是伪代码；任何常用可读语言（C++、Python、Haskell 等）的答案都是可以接受的。）

在生成数字时，PRNG 必须不依赖于可变的静态状态。也就是说，我不能有一个大表已经返回的数字或类似的东西。它应该只依赖给定的输入来生成下一个术语。

算法不必是密码学上的强（当然），或“强”随机。但是，x % period 是不可接受的；它必须至少是有点随机的。

我已经研究过线性同余生成器，但这似乎是针对我的特定约束的错误路径。

（暴力破解不是一种选择，除非它相对较快（几秒钟）。）

【问题讨论】：

标签： language-agnostic random

【解决方案1】：

我认为一个很好的候选者是 斐波那契线性反馈移位寄存器 (LFSR)。

您可以从Wikipedia获取相关信息和算法。

只是摘录：

LFSR 的初始值称为种子，因为操作寄存器的值是确定性的，由产生的值流寄存器完全由其当前（或先前）状态决定。同样，由于寄存器具有有限数量的可能状态，它必须最终进入一个重复的循环。然而，一个具有良好选择的 LFSR 反馈函数可以产生一个随机的比特序列周期很长。

唯一的问题是 LFSR 的句点始终是 2^N-1 的形式。
您可以克服这一点，注意对于任何想要的周期 P，选择为您提供“下一个”2^N-1 值的 N 可能会留下 2^(N-1)-从循环中抑制 1 个数字（因为如果您需要抑制更多，只需使用 N-1 生成）。

所以，要抑制 k 值 (k = ((2^N-1) - P) ⋳ {1 ... ,2^(N-1)- 1}）您可以添加一些逻辑，例如

    If (Mod(cur,2^(N-1)+1-k) == 0) Then
       cur=Mod(cur+1,2^N-1)

【讨论】：