在不损失精度的情况下从浮点数转换为双精度并返回浮点数答案

【问题标题】：Conversion without lossing precision from float to double and back into float在不损失精度的情况下从浮点数转换为双精度并返回浮点数
【发布时间】：2017-11-21 22:23:04
【问题描述】：

我想知道有没有办法将像这样的浮点数 0,00749052940542251 在不损失精度的情况下加倍并转换回相同的浮点数？

【问题讨论】：

标签： c# floating-point type-conversion double precision

【解决方案1】：

从 float 转换为 double 不会损失精度，因为 double 是一种比 float 精度更高的类型。

但是，您的示例数字对于浮点类型来说太精确了 - 将该数字存储在浮点数中总是会导致精度损失，因为您的数字有 15 个有效数字，而浮点数只能存储 6 到 9 个有效数字。 double 可以存储 15 到 16。为了更好地理解为什么会这样，我在下面的维基百科中包含了一些文章。您可能想了解更多关于浮点数的信息，C# 的 float 和 double 类型都是。

延伸阅读：
Wikipedia - Single (C# float)
Wikipedia - Double
Wikipedia - Floating-point Arithemtic

【讨论】：

"一个浮点数只能存储 6 到 9 位有效数字。"反例，浮点数可以精确存储 2^-24。这有 17 个有效数字：0.000000059604644775390625。浮点数可以存储范围内的所有 6 位有效数字。 10+/-38。它还可以存储许多超过 6 位的选择值。
@Chux - 这并不是浮点数的真正工作方式。我在总结一般情况。确实，精确的十进制表示可能有超过六个有效数字，而且非规范表示的行为也不同。这些都不是与这个问题特别相关。对于不是在非规范范围内可表示的特定数字的数字，6 到 9 位精度的十进制数字是一个很好的、易于理解的近似值。因为它是二进制浮点格式，所以不能很好地映射到十进制概念。

【解决方案2】：

“0,00749052940542251”不是浮点数 - 完全正确。

一个 32 位浮点数可以编码大约 2³² 个不同的值正好。 0,00749052940542251 不是其中之一。相反，当代码将 0,00749052940542251 分配给浮点数时，浮点数会存储附近的值：

0,007490529 213...  The closest float
0,007490529 40542251
0,007490529 678...  The next closest float

由于 double 的精度和范围超过了 float，所以任何 float --> double --> float 都可以精确地往返。

0,00749052940542251 也不是大约 2⁶⁴ 个可编码为双精度值的不同值之一。同样，使用附近的值。更接近，但不一样。

0,007490529 4054225 099..
0,007490529 4054225 1
0,007490529 4054225 107..

【讨论】：