确定可以保存字符串值的最小浮点类型

Question

我正在研究一种将字符串转换为适当的Number 类型的方法，具体取决于数字的格式。如果数字看起来是一个浮点值，那么我需要在不牺牲精度的情况下返回我可以使用的最小类型（Float、Double 或 BigDecimal）。

根据How many significant digits have floats and doubles in java?（和其他资源），我了解到Float 的尾数值有 23 位。基于此，我使用以下方法返回给定值的位长：

private static int getBitLengthOfSignificand(String integerPart,
    String fractionalPart) {
  return new BigInteger(integerPart + fractionalPart).bitLength();
}

如果这个测试的结果低于 24，我返回一个Float。如果低于 53，我返回 Double，否则返回 BigDecimal。

但是，当我考虑Float.MAX_VALUE（即3.4028235E38）时，我对结果感到困惑。根据我的方法，有效数字的位长为 26（其中 integerPart = 3 和 fractionalPart = 4028235。这会触发我的方法返回 Double，而显然 Float 就足够了。

有人能指出我的想法或实施中的缺陷吗？我的另一个想法是将字符串转换为BigDecimal 并使用floatValue() 和doubleValue() 缩小，测试溢出（由无限值表示）。但这会失去精度，所以不适合我。

Answer 1

有效数字以二进制形式存储，只有在不让您感到困惑的情况下，您才能将其视为十进制表示的数字。

指数是一个二进制指数，它不代表乘以十的幂，而是乘以二的幂。出于这个原因，您用作示例的数字中的E38 只是为了方便：实际有效数字是二进制的，应该乘以 2 的幂来获得实际数字。 2 的幂和 10 的幂不相同，因此“3.4028235”不是真正的有效数字。 Float.MAX_VALUE 的真正有效位是十六进制的 0x1.fffffe，它的相关指数是 127，这意味着 Float.MAX_VALUE 实际上是 0x1.fffffe * 2¹²⁷。

查看十进制表示以选择二进制浮点类型来输入值，正如您尝试做的那样，是行不通的。一方面，一个人肯定会从float 中恢复的十进制位数不同于人们可能需要写入的十进制位数以区分float 与其邻居（分别为6 和9）。您选择编写“3.4028235E38”，但您可以编写 3.40282E38，对于您的算法，它看起来更容易表示，但实际上并非如此。当人们写“3.4028235E38”是float类型的最大有限值时，他们的意思是如果你把这个十进制数四舍五入到float，你会得到最大的浮点数。如果您将“3.4028235E38”解析为双精度数，它甚至不会等于Float.MAX_VALUE。

换种说法：Float.MAX_VALUE 的另一种写法是3.4028234663852885981170418348451692544E38。它仍然可以表示为float（它表示与3.4028235E38 完全相同的值）。看起来它有很多数字，因为这些是 十进制 数字，出现在 十进制指数 中，而实际上该数字在内部用二进制指数表示。

（顺便说一句，您的方法不检查指数是否在范围内以表示所选类型中的数字，这是类型能够表示字符串中的数字的另一个条件。）

Answer 2

我会根据实际值和最接近的float 之间的差异来计算。 BigDecimal 可以精确存储任何有限长度的小数并对其进行算术运算：

将String 转换为最接近的float x。如果x 是无限的，但该值具有有限的double 表示，则使用它。

将String 完全转换为BigDecimal y。

如果y为零，则使用float，它可以准确地表示零。

如果不是，请将float x 转换为BigDecimal、z。

在BigDecimal 中计算(y-z)/z 的绝对值到合理的小数位数。这是由于使用float 而导致的相对舍入误差。如果它对于您的目的足够小，小于您选择的某个值，请使用float。如果没有，请使用double。

如果你真的不希望牺牲精度，那就简单多了。转换为float 和double。比较它们是否相等。比较将在double 中完成。如果它们比较相等，请使用float。如果没有，请使用double。