打印浮点值答案

【问题标题】：Printing floating point value打印浮点值
【发布时间】：2013-11-22 19:21:30
【问题描述】：

我有这个代码示例：

float approx = 1234567712f;
System.out.println(approx);

不是打印“1.234567712E9”或类似的东西，而是打印“1.23456768E9”。据我了解，这与二进制级别的精度有关。

浮点数的精度是多少个二进制位（逗号 (",") 符号之前和之后）？你能简单解释一下为什么会这样吗？

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format
这个问题已经以不同的形式被问了 100 次。它总是回到这样一个事实，即 32 位浮点数的“有效位”只有 23 位。您无法将数字表达得比 2^24 中的一个部分更准确。因此在浮点数中，2^24 + 1 == 2^24。和 2^24 ~ 16M。见What every computer scientist should know about floating point

【解决方案1】：

浮点数由“有效数”和“指数”组成。为了表示整数到最后一个奇数，指数必须为零。这意味着您有 24 位可用（第 24 位始终为 1，因此不存储），您可以存储的最大整数是

0xFFFFFF == 16777215

当你想在这个数字上加 2 时，“准确”的表示会是

0x1000001 = 16777217

你需要 25 位来存储这个数字；所以最后一位数字被删除，数字将被存储为

0x800000 x 2^1 == 16777216

随着数字变大，连续可表示数字之间的“跳跃”会变大。当你到达时

1234567112 == 0x4995FFC8

您需要 32 位来存储它。但是你只有 24 位，所以它会在内部存储为类似的东西

0x499600 x 2^8  (rounded to the closest number).

= 0x49960000 = 1234567168

这是你看到的数字。

【讨论】：

【解决方案2】：

float 在逗号前后的精度最高可达 7 位。这就是为什么 1234567 是正确的，而其他 3 位数字不是。如果你想用高数字计算，你应该使用双精度而不是浮点数

【讨论】：