【发布时间】：2017-10-25 02:24:48
【问题描述】：
【问题讨论】：
标签： performance binary-search-tree computer-science
【发布时间】：2017-10-25 02:24:48
【问题描述】：
在 O 表示法中，常数无关紧要。例如，log2(n) 和 log10(n) 仅相差一个常数，这就是为什么在 O 表示法中只显示 log(n)
【讨论】：
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我知道常量并不重要，但我不确定它是否会被视为常量。我得到 5 log(n) 和 10log(n)。你是说 2^n 和 8^n 也会有同样的大 O 吗？
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他们没有在我发布的链接中将 2 排除在 2^n 之外。你看到关系了吗？
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仅举一个例子：log2(n) = log10(n) * 3.3219...（长数）。只要尝试任何 n，你就会发现它是真的
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这不是我编的，它只是对数的一个属性
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关于 2^n 是否与 8^n 相同，不，它们没有常数差异
Roman Cortes 在另一个答案中说对了：渐近复杂度无关紧要，因为当 a 和 b 是大于一的整数时，很容易证明 log_a(n) = Theta(log_b(n))。
但是，我认为首先考虑 log 的来源仍然具有启发性 - 肯定有一些与它的动机相关的数字，并且理解可以帮助您首先得出这些界限。
二叉搜索树的构造是为了快速搜索值。所有节点最多有两个子树，其中左子树中的所有值都小于父节点的值，右子树中的所有值都大于父节点的值。当你搜索一个平衡的二叉搜索树时（重要的是它是平衡的！），你有效地减半（或接近减半）剩余的节点数，以搜索目标值。我们可以使用运行时递归关系T(n) = T(n/2) + c 来表达这一点。这说：
平衡二叉搜索树中搜索操作的运行时间由一个常数项给出，即比较目标与当前节点的值 (
c) 加上搜索左子树或右子树的时间，但从不两者（T(n/2)）。
合理地假设T(0) = a 是一些常数a，我们可以写出T 的一些值：
n T(n)
- ----
0 a
1 T(1/2) + c = a + c
2 T(2/2) + c = a + c + c = a + 2c
4 T(4/2) + c = a + 2c + c = a + 3c
8 T(8/2) + c = a + 3c + c = a + 4c
...
2^k T(2^k/2) + c = a + kc + c = a + (k+1)c
让k = log_2(n)。然后我们得到T(n) =T(2^k) = a + (k+1)c = a + (1 + log_2(n))c。因此，T(n) = O(log_2(n)) = O(log n)。
假设我们有一个平衡的三叉树，其中值是范围，并且适用以下规则：
- 如果目标的下限小于当前节点的下限，则目标在左子树中。
- 如果目标的上限大于当前节点的上限，则目标在右子树中。
- 否则目标位于中间子树中。
所以，这可能是一个平衡的三叉搜索树：
(10,20)
|
+----------+----------+
| | |
(5,11) (11,15) (21,24)
|
(22,23)
搜索可能像二分搜索一样工作，除了您检查两个条件而不是一个，并选择三个可能的子树之一而不是两个可能性之一。递归关系变为T(n) = T(n/3) + c'，解最终变为T(n) = a' + (1 + log_3(n))c' = O(log_3(n)) = O(log n)。
【讨论】：