麻省理工学院的讲座错了吗？哈希中的开放寻址分析

Question

在以下 MIT 讲座中： https://www.youtube.com/watch?v=JZHBa-rLrBA 1:07:00，教授教计算搜索不成功的探针数。

但我的计算方法与他的不符。 我的回答是：

探测数=

m= 没有。哈希表中的槽数

n= 没有。元素（键）

解释：

1.哈希函数可以命中一个空槽的概率为 m-n/m。

2.或者它可以以 n/m 的概率命中一个被占用的键槽。

3.现在情况2，我们将不得不再次调用哈希函数，有两种机会： (i) 我们得到一个没有密钥的槽，概率为 (m-n)/(m-1)。 (ii) 我们得到一个带有概率 (n-1)/(m-1) 的密钥槽。

4.现在重复案例 3，但概率不同，如图所示

为什么我得到不同的答案。它有什么问题？

Answer 1

问题要求我们在哈希表中找到需要完成的预期探测次数。

无论如何你都必须做一个，所以你必须从 1 开始。然后，n / m 有可能发生碰撞。你的解释是对的。

如果发生碰撞，则必须进行另一次探测（甚至更多）。以此类推，所以答案就是教授得到的答案：

1 + (n / m)(1 + ((n - 1) / (m - 1))(1 + ...))

你不会乘以你得到一个空槽的概率。您将 不 获得空插槽的概率乘以如果您没有获得空插槽则必须执行的操作数（1，因为您必须至少再进行一次探测案例）。

将获得空位的概率与未获得空位的概率相乘是没有意义的，就像您正在做的那样。请记住，我们想要找到我们需要进行的预期探测次数。所以你将每一步的操作（探测）的数量乘以你没有得到你想要得到的东西的概率（一个空槽），因为如果这个事件发生，那么我们将不得不做更多操作（探测），否则我们就完成了。

如果你仔细观察到最后，这在你链接的讲座中得到了很好的解释。