为什么使用 2 的幂作为哈希​​大小会使哈希表比使用素数更糟糕？

Question

我正在实现一个哈希表，它应该存储成对的 32 位值。考虑到我的元素是固定大小的，我使用了一个非常简单的散列函数：

hash(a,b) = asUint64(a) + (asUint64(b) << 32)

这样，我得到哈希表（即其对应的桶）中元素的索引：

index(a,b) = hash(a,b) % hash_size

其中 hash_size 是我表上的条目/存储桶数。不过，我已经意识到，如果我用 bitwise mod of 2 替换“模数”运算符，通过将 hash_size 固定为 2 的幂，我可以稍微加快这个实现。除了，当我这样做时，我的大多数配对最终都在第一个桶上！为什么会发生这种情况？

Answer 1

我的猜测是您的数据在a 中分布不均。考虑将a 和b 串联为您的哈希码：

b31b30...b1b0a31a30...a1a0, where ai, bi is the ith bit of a,b

假设您有一个包含一百万个条目的表，那么您的哈希索引是

a9a8...a1a0 (as an integer)

更糟糕的是，假设 a 的范围仅从 1 到 100。那么您对 ​​a 的高阶位的依赖就更少了。

如您所见，如果您的哈希表没有至少 40 亿个条目，则您的哈希码完全不依赖于 b，hash(x, a) 将与所有 x 发生冲突。