我有一个与哈希表有关的问题。
让我们考虑一个开放线性模式中维度为2^n 的哈希表。
h(k,i) = (k^n + 2*i)mod(2^n)。证明序列
{1,2,...2^n} 总是可以插入到哈希表中。我试图找出数字插入表格中的模式，然后应用归纳法看看我是否可以证明这个问题。我们老师给我们的任何问题似乎都是这样的，我可以想不出解决这类问题的方法。
【问题讨论】：
h(k,i) = (k^n + 2*i)mod(2^n)。证明序列{1,2,...2^n}总是可以插入到哈希表中。
关于哈希函数的两个观察：
k^n，对于n >= 1，当k为奇数时为奇数，当k为偶数时为偶数
2*i 将每隔一个桶探测一次（从最后一个循环到第一个）
因此，当您散列 {1,2,...2^n} 时，我们知道您将在查找未使用的奇数索引桶和偶数索引桶之间交替。
为了强调这一点，k^n 位将奇数键限制为奇数索引桶，偶数键限制偶数索引桶，而2*i 确保考虑所有此类桶，直到找到空闲的桶。有必要恰好一半的键是奇数，一半是偶数，这样表才能变满，而h(k,i) 不会因为i 递增而找不到未使用的存储桶。
【讨论】：
这里有很多术语问题。
证明序列 {1,2,...2^n} 总是可以插入到 哈希表
问题是，在您的情况下，任何自然数都可以插入到您的哈希表中。这很明显，因为您的哈希函数将任何数字映射到从 [0 到 2^n) 的区域中的自然数，并且因为您的哈希函数有 2^n 个插槽，所以任何数字都适合您的哈希。
所以请阐明你的老师想要什么，解释找出你的散列函数中的 k 和 i 是什么，然后问另一个准备得更充分的问题。
【讨论】：