在哈希表中查找 O(1) 吗？答案

【问题标题】：Is a lookup in a hash table O(1)?在哈希表中查找 O(1) 吗？
【发布时间】：2014-11-25 13:18:41
【问题描述】：

如果一个哈希表包含 N 个不同的项目，并且没有重载，那么 N 个项目的哈希必须有大约 lg(N) 位，否则太多的项目将获得相同的哈希值。

但通常说查找哈希表平均需要 O(1) 时间。

不可能在O(1)时间内生成lg(N)位，所以哈希表复杂度的标准结果是错误的。

我的推理有什么问题？

【问题讨论】：

O(1) 只是一个预期：D
见cs.stackexchange.com/q/1643（链接了该网站上似乎相同的问题：cs.stackexchange.com/q/27748）
Can hash tables really be O(1)?的可能重复
@DavidRR 在这里丢失已接受的答案将是一种耻辱。另一个问题的公认答案在我看来并不合理——它断言不可能——一个人可以有一个固定大小的散列函数（读取固定数量的输入），但仍然保留 O(1) 查找随着表中的条目数增加到无穷大。 R.Martinho Fernandes 的答案在我看来是完全正确的，我发现它对我理解复杂性理论很有帮助。
@PaulHankin 对封闭问题的回答永远不会丢失。只是不能将新答案添加到已关闭的问题中。也就是说，也许更公平地说，您的问题和我引用的问题是相关而不是重复。

【解决方案1】：

你的推理有问题是使用了相互矛盾的“时间”定义。

当有人说在哈希表中查找需要 O(1) 时间时，通常意味着它需要 O(1) comparisons，即找到一项所需的比较次数上面有一个常数。在这种“时间”的概念下，用于计算散列的实际时间（如您将测量的以秒为单位的时间）不会导致任何变化。

比较中的测量时间是一个近似值，虽然它可能无法以与以秒为单位的测量相同的方式反映现实，但仍可提供有关哈希表行为的有用信息。

对于大多数算法的渐近复杂性描述来说，这类事情都是正确的：人们经常使用具有非常抽象含义的“时间”，这不是“时间”的非正式含义，但更多时候是“操作数”（这种操作通常未说明，预计会很明显，或从上下文中清楚）。

【讨论】：

【解决方案2】：

分析是基于哈希函数是固定的，与表中存储的实际元素数量无关的假设。如果哈希表中有 N 个元素，则不是说哈希函数返回 lg N 位值，而是基于返回 k 位值的哈希函数进行分析，其中 k 独立于 N。 k 的典型值（例如 32 或 64）提供的哈希表远大于实际所需的任何值。

所以从某种意义上说，是的，一个包含 N 个元素的表需要一个返回 O(lg n) 位的哈希函数；但在实践中，使用的常数远大于 lg n 的预期最大值。

【讨论】：

【解决方案3】：

哈希表搜索是 O(1)。我认为您正在混合插入（即 O(n)）和搜索。

【讨论】：