c ++函数来检查一个数字是否是素数[关闭]

Question

bool prime (long long int n) {
    bool prime = 1;
    if (n == 1) {
        return 0;
    }
    else {
        for (long long int i = 2; i <= n/2 ; i++) {
            if (n % i == 0) {
                prime = 0;
                break ;
            }
            
        }
        return prime;
    }
}

这是我检查n 是否为素数的函数。直到我尝试使用 12 位数字（例如 n = 999999999989）之前它都有效。

这是给problem on codeforces；当我提交此功能时，网站会打印“超出时间限制”。

Answer 1

您的代码的时间复杂度是 O(n/2) -> O(n)。 如果 n 为 10^12，则检查 n 的素数大约需要 10000 秒（假设 1 秒只能进行大约 10^8 次操作）。

for (long long int i = 2; i <= n/2 ; i++) {
    if (n % i == 0) {
        prime = 0;
        break ;
}

这里的诀窍是您不需要检查 i 从 2 到 n/2。相反，您可以将其从 2 减少到 sqrt(n)。这是因为 sqrt(n) * sqrt(n) 是 n，所以不应该有任何 x 和 y，因此 x > sqrt(n); y > sqrt(n); x*y = n。因此，如果 n 的除数存在，它应该是

所以你应该把你的循环改成这个

for (long long int i = 2; i*i <= n ; i++) {
    if (n % i == 0) {
        prime = 0;
        break ;
    }
}

这段代码的时间复杂度是 O(sqrt(n)) 应该足够 n = 10^12。

P.S : sqrt(n) 表示 n 的平方根