三角数的大 O 表示法？答案

【问题标题】：Big O notation for triangular numbers?三角数的大 O 表示法？
【发布时间】：2010-07-05 12:09:01
【问题描述】：

对于在triangular 时间运行的算法，正确的大 O 表示法是什么？这是一个例子：

func(x):
  for i in 0..x
    for j in 0..i
      do_something(i, j)

我的第一直觉是O(n²)，但我并不完全确定。

【问题讨论】：

标签： big-o

【解决方案1】：

是的，N*(N+1)/2，当你去掉常数和低阶项时，你会得到 N 平方。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，O(n^2) 绝对正确。如果我没记错的话，O 总是一个上限，所以O(n^3) 应该 IMO 也是正确的，O(n^n) 也应该是正确的。不过O(n^2)似乎是最紧的，很容易扣款。

【讨论】：

【解决方案3】：

此代码的计算时间增加了 N*(N + 1)/2 倍。这基本上是 O(N^2)。

【讨论】：

【解决方案4】：

当输入从 N 增加到 2N 那么你的算法的运行时间将从 t 增加到 4t

因此运行时间与输入大小的平方成正比

所以算法是O(n^2)

【讨论】：

【解决方案5】：

如果您从数学角度考虑，您正在计算的三角形面积是((n+1)^2)/2。因此这是计算时间：O(((n+1)^2)/2)

【讨论】：

【解决方案6】：

O(!n) 处理阶乘计算（三角时间）的情况。

它也可以表示为 O(n^2) 对我来说这似乎有点误导，因为正在执行的数量总是将是 O(n^2) 的一半。

【讨论】：