找到离另一组最近的一组点

Question

我有两组，A 和 B，其中 N 和M 点分别在 R^n 中。我知道 N M 总是。

两点之间的距离，P和Q，用d( P,问 ）。由于问题是通用的，这个距离可以是任何函数（例如欧几里得距离）。

我想找到最接近 A 的 B 子集。从数学上讲，我想找到 B 的子集 C，大​​小为 N em> 具有到 A 的最小全局距离。 A 和 C 之间的全局距离为

D(A,C) = min([sum(d(P_i,Q_i),i=1,N) with P_i in A and Q_i in C* for C* in Permutations of C]) 

我一直在考虑这个问题，我做了一个算法，可以得到局部最优，但不一定是最优的：

Step 1) 在B中找到A的每个点的最近点。如果没有重复的点，我找到了最优子集并完成了算法。但是，如果有重复的点，请转到第 2 步。

第2步）比较它们的距离（当然我比较的是点之间的距离和同一个最近点）。距离最小的点保留先前找到的点，而其他点将其 期望 点更改为尚未为另一个点选择的“下一个”最近点。

步骤 3) 检查所有点是否不同。如果是，请完成。如果没有，请返回第 2 步。

有什么想法吗？尝试所有组合不是一个好组合（我应该计算 M!/(M-N)! 全局距离）

Answer 1

如果 M = N，这个问题可以表述为二分图中的最小权重完美匹配，或者换句话说，一个分配问题。解决分配问题的著名方法是Hungarian algorithm。

为了使匈牙利算法适用于 N A（每个元素与 B 的所有元素的距离为零)。