即使集合不平衡，集合之间的距离？

Question

我需要找到一个最佳距离方程来找到两组之间的距离。

距离方程就像欧几里得、曼汉坦或任何..我必须找到两个实体之间的最佳最小距离。实体是带有元素（浮动值）的集合。集合可以是相等数量的元素，也可以是不同的。

例如：

s1={2.1,3.5,2.7,4.9}, 
s2={4.2,3.1,2.3}

我怎样才能找到两个这样的集合之间的距离？

在我的例子中，每个元素都被索引到一个位置...例如：s1={w,x,y,z}, s2={w,y,z}..在上面的第二组中，x 值不见了。即使是这样的场景，我也必须找到距离。

但是欧几里得或我知道的任何距离方程都不能解决这个问题。我是否遗漏了适合我的问题的任何距离方程，还是我必须以某种方式对集合进行归一化？是否有任何最佳方法来找到这些集合之间的距离。如果可能，请告诉我存在的最佳距离方程。

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编辑

感谢您的宝贵反馈..根据距离我想得出两个实体是否相似的结论..例如，如果两个人被标记有他们的上下文信息（传感器信息），我得出一些结论应该说它们在上下文上彼此不同或接近。上下文信息可以是向量或集合或任何数组。所以，我必须使用最佳距离方程来找到两个人之间的上下文距离，这也有助于评估他们的相似性。我需要编写一些标准，以便它只选择最好的上下文信息来找到距离方程。例如， 上下文信息可以给出为=（压力，温度，强度，湿度，...）.. 人 c1 上下文信息（1.2,3.5,2.7,9.2）和人 c2 上下文信息（2.1,3.5,4.6）[有时丢失一些传感器值的可能性]..我的挑战是找到两个人之间的最佳距离[他们有多相似]... 谢谢@所有

Answer 1

你需要详细说明你想用这个距离做什么......

看看wikipedia article on distance和norms

要定义距离，您只需定义一个验证以下属性的函数：

对称性：

刺：

三角不等式：

例如：

如果 x 和 y 是 2 个集合：

d1(x,y) = abs(max(x)-max(y)) 不是距离（不分离）

d2(x,y)= cardinal(symetricaldifference(x,y)) （对称差是x union y减去x inter y）是一个距离

证明：

d2(x,y) = d(y,x) ok
d2(x,y) = 0 => x=y ok
d2(x,z) > d2(x,y) + d2(y,z) ok just draw it  and you will see it works

根据你想对距离做什么，你可以找到更多有趣的..

再举一个例子：

你可以选择：

x={a1...an} y={b1...bm}

then d3(x,y)=min(Sum(abs(ai-bj))) + d2(x,y)

//第一个元素写得不好，意思是最小化所有元素对的差的绝对值之和（当集合的大小不同时，它们将是一些单个元素） 并且 d2 在这里，以防您有 2 组：{a1...an} 和 {a1...an,0} 所以距离不是 0（分离）

这是一个距离，我认为它与比较集合有关。