如何根据 reduce 定义 map、filter 和 reverse 等操作？答案

【问题标题】：How can operations like map, filter and reverse can be defined in terms of a reduce?如何根据 reduce 定义 map、filter 和 reverse 等操作？
【发布时间】：2014-10-28 13:35:57
【问题描述】：

在这篇博文中，"CSP and transducers in JavaScript"，作者说：

首先，我们必须认识到许多数组（或其他集合）操作，如map、filter 和reverse，可以用reduce 来定义。

我的问题是：如何根据 reduce 定义 map、filter 和 reverse 等操作？您能否提供 Clojure 中的示例？

【问题讨论】：

这是一个奇怪的地方使用concat，在减少你选择你自己的基本情况，所以选择具有conj行为所需的那个。

标签： recursion clojure functional-programming reduce fold

【解决方案1】：

如何根据 reduce 定义 map、filter 和 reverse 等操作？

这被称为"universality of fold"。 fold下面是自然折叠（foldr）：

显然，可以通过 fold 来描述各种归约：

sum :: [Int] -> Int           product :: [Int] -> Int
sum = fold (+) 0              product = fold (*) 1

and :: [Bool] -> Bool         or :: [Bool] -> Bool
and = fold (&&) True          or = fold (||) False

但我们也可以写出不明显的约简：

-- appending a list
(++) :: [a] -> [a] -> [a]
(++ ys) = fold (:) ys

-- reversing a list
reverse :: [a] -> [a]
reverse = fold (\x xs -> xs ++[x]) []

和一般map：

map :: (a -> b) -> ([a] -> [b])
map f = fold (\x xs -> f x : xs) []

或filter:

filter :: (a -> Bool) -> ([a] -> [a])
filter p = fold (\x xs -> if p x then x : xs else xs) []

甚至fold left:

foldl f v xs = fold (\x g -> (\a -> g (f a x))) id xs v

参考资料：

A tutorial on the universality and expressiveness of fold，格雷厄姆·赫顿，1999 年。
Writing foldl using foldr，在这里。

【讨论】：

很荣幸您能回答我的问题。 Haskell 人员为接触 Clojure 社区所做的所有工作都很棒。我目前正在研究 RWH - 直到第 7 章。
@hawkeye 什么工作，hawkeye？我很感兴趣。是 Clojure Haskell 的斗牛犬，就像赫胥黎是达尔文的斗牛犬一样。
@Thumbnail “.. 对纯粹的函数代码没有决定，但尽管如此，他全心全意地公开支持函数式编程..” - 类比似乎可行 ;-)

【解决方案2】：

编辑以识别mapv 和filterv。

标准reverse是根据reduce定义的：

(defn reverse [coll]
  (reduce conj () coll))

map 和 filter 是惰性的，因此可以对无限序列进行操作。 reduce 无法做到这一点。

话虽如此，reduce 可以实现 mapv 和 filterv，map 和 filter 的急切类似物。

(defn mapv [f coll]
  (vec (reverse (reduce (fn [acc x] (cons (f x) acc)) () coll))))

(defn filterv [pred coll]
  (vec (reverse (reduce (fn [acc x] (if (pred x) (cons x acc) acc)) () coll))))

如果我们在向量中累积，我们可以不用reverses 和vecs：

(defn mapv [f coll]
  (reduce (fn [acc x] (conj acc (f x))) [] coll))

(defn filterv [pred coll]
  (reduce (fn [acc x] (if (pred x) (conj acc x) acc)) [] coll))

这几乎就是标准filterv 的实现方式。

【讨论】：

为什么conj 用于反向，而cons（和外部反向）用于映射/过滤器？
@user2864740 在reverse 中，(defn conj [coll x] ...) 具有reduce 的正确顺序的参数； cons 需要包装在一个反转其参数的函数中：#(cons %2 %1)。在map 中，cons 内的reduce 叠加 - 因此反转 - 结果，因此需要再次反转它们。这同样适用于filter。 Clojure 习惯用法是在这种情况下使用向量 - 避免需要反转乘积。我已经附加了执行此操作的版本。请注意，这些将作为序列返回，以防有人在它们上使用 conj 或 disj。
@user2864740 最后的编辑使我的一些回复无效。

【解决方案3】：

这是真的，如果我们不关心懒惰的话。在 Clojure 中，map 和 filter 是惰性的，但 reduce 是急切的。 reverse 不仅不懒惰，而且标准定义使用reduce。对惰性取模，我们可以得到其他相同的结果：

user> (defn eager-map [f coll]
        (reduce (fn [acc v] (conj acc (f v)))
        []
        coll))
#'user/eager-map
user> (eager-map inc (range 10))
[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

user> (defn eager-filter [f coll]
         (reduce (fn [acc v] (if (f v) (conj acc v) acc))
                 []
                 coll))
#'user/eager-filter
user> (eager-filter even? (range 10))
[0 2 4 6 8]

user> (defn eager-reverse [coll]
         (reduce conj () coll))
#'user/eager-reverse
user> (eager-reverse (range 10))
(9 8 7 6 5 4 3 2 1 0)

【讨论】：