我有一个代表网格的点集合，我正在寻找一种算法，可以让我获得点 A 和 B 之间的最短距离。 任何一点（不包括 A 和 B）的捕获都可能有阻碍路径的障碍物，因此必须绕道。路径可能不会沿对角线移动。
对于希望解决此类问题的其他人，我发现这些参考资料非常有用：
http://optlab-server.sce.carleton.ca/POAnimations2007/DijkstrasAlgo.html
【问题讨论】：
这是一个可以使用广度优先搜索解决的简单问题
/**
* computing distance of each cell from the starting cell
* avoiding obstacles, 0 represents obstacle 1 represents non obstacle
* we can take only one step x-1;x+1;y-1;y+1
*/
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stdio.h>
using namespace std;
class XY
{
public :
int x;
int y;
};
int main()
{
int grid[8][8] = {
{1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,0,1,1,1,1},
{1,1,0,0,1,1,1,1},
{1,1,0,0,1,1,1,1},
{1,1,1,2,0,1,0,0},
{1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1}
};
int rows = 8;
int cols = 8;
int distance[rows][cols];
for(int m = 0;m<rows;m++)
{
for(int n =0;n<cols;n++)
{
distance[m][n] = -1;
}
}
queue<XY> iterator;
XY xy;
xy.x = 0;
xy.y = 0;
distance[0][0] = 0;
iterator.push(xy);
while(!iterator.empty())
{
xy = iterator.front();
iterator.pop();
//printf("popped %d+%d\n",xy.x ,xy.y);
for(int p = -1;p<2;p++)
{
for(int q = -1;q<2;q++)
{
if(p == q)continue;
int i = xy.x + p;
int j = xy.y + q;
if(i<0)i=0;
if(j<0)j=0;
if(i>rows-1)i=rows-1;
if(j>cols-1)j=cols-1;
if(i== xy.x && j == xy.y)continue;
// printf("i,j = %d,%d\n",i,j);
if(distance[i][j] == -1)
{
// printf("******\n");
if(grid[i][j] != 0)
{
// printf("assigned distance %d to %d+%d\n",distance[xy.x][xy.y] + 1,i,i);
distance[i][j] = distance[xy.x][xy.y] + 1;
XY xyn;
xyn.x = i;
xyn.y = j;
iterator.push(xyn);
// printf("pushed %d+%d\n",xyn.x,xyn.y);
}
}
}
}
}
for(int x = 0;x<rows;x++)
{
for(int y =0;y<cols;y++)
{
printf("%d ",distance[x][y]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
【讨论】：
这是使用A* search algorithm 的绝佳地点，这是一种启发式搜索算法，即使存在障碍物也能非常快速地找到点之间的最佳路径。这个想法是将网格转换为graph，其中网格中的每个单元格都是一个节点，并且其中任何两个相邻单元格之间都有一条不相互阻碍的边。获得此图后，您正在寻找的答案是图中从起始节点到目标节点的最短路径。
为了使用 A*，您需要一个启发式函数来“猜测”从网格上任意点到目标方格的距离。一个很好的启发式方法是在两点之间使用the Manhattan distance。
如果您正在寻找一种更简单但仍然非常有效的算法来查找最短路径，请考虑查看Dijkstra's algorithm，它可以被认为是 A* 的更简单版本。它比 A* 慢一点，但仍然运行得非常快，并且保证了最佳答案。
希望这会有所帮助！
【讨论】：