如何使用双向 BFS 找到最短路径？

Question

如何使用双向 BFS 找到最短路径？假设有一个 6x6 网格。 起点在 (0,5)，终点在 (4,1)。使用双向 bfs 的最短路径是什么？没有路径成本。而且它是无向的。

Answer 1

双向 BFS 是如何工作的？

同时从源顶点和目标顶点运行两个 BFS，一旦发现两个运行共有的顶点就终止。该顶点将位于源和目标之间。

为什么比 BFS 更好？

在大多数情况下，双向 BFS 将产生比简单 BFS 更好的结果。假设源与目标的距离为k，分支因子为B（每个顶点平均有B条边）。

• BFS 将遍历1 + B + B^2 + ... + B^k 顶点。
• 双向 BFS 将遍历 2 + 2B^2 + ... + 2B^(k/2) 顶点。

对于较大的B 和k，第二个显然比第一个快得多。

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在你的情况下：

为简单起见，我将假设矩阵中没有障碍。这是发生了什么：

iteration 0 (init):
front1 = { (0,5) }
front2 = { (4,1) }

iteration 1: 
front1 = { (0,4), (1,5) }
front2 = { (4,0), (4,2), (3,1), (5,1) }

iteration 2:
front1 = { (0,3), (1,4), (2,5) }
front2 = { (3,0), (5,0), (4,3), (5,2), (3,2), (2,1) }

iteration 3:
front1 = { (0,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
front2 = { (2,0), (4,4), (3,3), (5,3), (2,2), (1,1), }

iteration 4:
front1 = { (0,1), (1,2), .... }
front2 = { (1,2) , .... }

现在，我们发现前沿在 (1,2) 处相交，以及从源顶点和目标顶点到达那里的路径：

path1: (0,5) -> (0,4) -> (0,3) -> (0,2) -> (1,2)
path2: (4,1) -> (3,1) -> (2,1) -> (1,1) -> (1,2)

我们现在只需要反转路径 2 并将其附加到路径 1（当然要删除一个常见的相交顶点），从而为我们提供完整的路径：

(0,5) -> (0,4) -> (0,3) -> (0,2) -> (1,2) -> (1,1) -> (2,1) -> (3,1) -> (4,1)