在 R 中求解方程，类似于 Excel 求解器参数函数

Question

我有一个关于在 R 中求解函数的可能性的问题，并使用 excel 做同样的事情。

但是我想用 R 来展示 R 对我的同事更好:)

这是等式：

f0<-1e-9
t_pw<-30e-9
a<-30.7397582453682
c<-6.60935546184612

P<-1-exp((-t_pw)*f0*exp(-a*(1-b/c)^2))

我想找到P<-0.5 的b 值。在 Excel 中，我们可以通过选择 P 值列并将其设置为 0.5，然后使用求解器参数函数来实现。

我不知道哪种方法最好？或者有其他方法吗？

谢谢。

Answer 1

我强烈怀疑你的等式应该包含-t_pw/f0，而不是-t_pw*f0，并且t_pw 应该是3.0e-9，而不是30e-9。

 Pfun <- function(b,f0=1e-9,t_pw=3.0e-9,
                  a=30.7397582453682,
                  c=6.60935546184612) {
               1-exp((-t_pw)/f0*exp(-a*(1-b/c)^2))
           }

然后@Lyzander 的uniroot() 建议工作正常：

 u1 <- uniroot(function(x) Pfun(x)-0.5,c(6,10))

这里的估计值为 8.05。

 par(las=1,bty="l")
 curve(Pfun,from=0,to=10,xname="b")
 abline(h=0.5,lty=2)
 abline(v=u1$root,lty=3)

Answer 2

如果你想解方程，最简单的方法是使用 base-R 中的uniroot。

f0<-1e-9
t_pw<-30e-9
a<-30.7397582453682
c<-6.60935546184612

func <- function(b) {
    1-exp((-t_pw)*f0*exp(-a*(1-b/c)^2)) - 0.5
}

#interval is the range of values of b to look for a solution
#it can be -Inf, Inf
> uniroot(func, interval=c(-1000, 1000), extendInt='yes')
Error in uniroot(func, interval = c(-1000, 1000), extendInt = "yes") : 
  no sign change found in 1000 iterations

正如您在上面看到的，我的 unitroot 函数失败了。这是因为您的方程没有单一的解决方案，也很容易看到。 exp(-0.0000000000030 * <positive number between 0-1>) 实际上（非常接近）1，所以你的等式变为 1 - 1 - 0.5 = 0 不成立。您也可以通过绘图看到相同的结果：

curve(func) #same result for curve(func, from=-1000, to=1000)

在这个函数中，任何 b 的结果都是 -0.5。

因此，一种快速完成的方法是uniroot，但可能适用于不同的方程式。

还有一个工作示例：

myfunc2 <- function(x) x - 2 

> uniroot(myfunc2, interval=c(0,10))
$root
[1] 2

$f.root
[1] 0

$iter
[1] 1

$init.it
[1] NA

$estim.prec
[1] 8