我已经在 Java 中实现了展开树（插入、搜索、删除操作）。现在我想检查算法的复杂度是否为 O(logn)。有没有办法通过改变输入值（节点数）并以秒为单位检查运行时间来检查这一点？比如说，通过输入 1000、100000 等输入值并检查运行时间还是有其他方法？
【问题讨论】：
标签： java algorithm time-complexity binary-search-tree
严格来说，您无法通过对n 的某些值运行算法来找到算法的时间复杂度。假设您已经为值n_1, n_2, ..., n_k 运行它。如果该算法对任何n <= max(n_1, ..., n_k) 进行n^2 操作，并且对n 的任何较大值进行准确的10^100 操作，它具有恒定的时间复杂度，即使它看起来像你所拥有的点的二次方。
但是，您可以通过在一些n 的值并查看比率 T(n1) / T(n2) 和 n1 / n2。但即使是“真实”算法（从某种意义上说，它不是第一段中描述的病态情况），您也应该小心输入的“结构”（例如，快速排序算法采用对于随机输入，作为枢轴的第一个元素平均在O(n log n) 中运行，因此如果您生成不同大小的随机数组，它看起来像O(n log n)。但是，对于反向排序的数组，它在O(n^2) 时间内运行）。
总而言之，如果您需要从实际的角度确定它是否足够快，并且您知道算法的典型输入是什么样的，您可以尝试生成不同大小的输入，看看效果如何执行时间变长了。
但是，如果您需要数学意义上的运行时界限，则需要在数学上证明算法的一些属性和界限。
在您的情况下，我会说对随机输入进行测试可能是一个合理的想法（因为有一个数学证明，对于展开树，一个操作的时间复杂度是 O(log n)），所以您只需要检查您实现的树确实是正确的展开树。注意事项：我建议尝试不同的查询模式（例如以排序/反向顺序插入元素等），因为只要输入是“随机的”，即使不平衡的树也可以很快工作。
【讨论】：