使用递归回溯。为什么代码有效

Question

你能帮我理解下面的代码sn-p吗？注释说它正在通过回溯进行字符串排列，但我就是不明白。我不明白嵌套的 for 循环在做什么。我试图用“Cat”跟随代码。不是排列集有吗？

public static Set<String> getPermutations(String inputString) {
        if(inputString.length() <= 1) {
            return new HashSet<>(Collections.singletonList(inputString));
        }
        String allCharsExceptLast = inputString.substring(0, inputString.length()-1);
        char lastChar = inputString.charAt(inputString.length()-1);

        Set<String> permutationsOfAllCharsExceptLast = getPermutations(allCharsExceptLast);

        Set<String> permutations = new HashSet<>();
        for(String permutationOfAllCharsExceptLast: permutationsOfAllCharsExceptLast) {
            for(int position = 0; position <= allCharsExceptLast.length(); position++) {
                String permutation = permutationOfAllCharsExceptLast.substring(0, position) + lastChar +
                        permutationOfAllCharsExceptLast.substring(position);
                permutations.add(permutation);
            }
        }

        return permutations;
    }

}

Answer 1

算法的工作原理如下：

1. 基本情况：当字符串仅包含一个字符时，则返回仅包含该字符串的集合：这是唯一可能的排列。

2. 解决少一个字符的问题：获取缺少原始最后一个字符的较短字符串的所有排列。

3. 对于此递归调用返回的集合中的每个排列，请执行以下操作：

   • 在这个排列中选择每个可能的索引，我们可以在其中插入一个字符，即 0 到较短字符串的长度（包括）：

     • 在此排列中，在给定索引处：插入排除的字符，从而构造一个包含现在所有字符的排列。

因此，第 3 步需要两个嵌套循环：一个用于获取较短字符串的每个排列，另一个用于选择将排除字符插入该排列的索引。

示例：

输入：

"abcd"

在第 2 步中，我们查看较短的字符串“abc”，并相信该函数会为其生成正确的结果（归纳推理），即集合：

{ "abc", "acb", "bac", "bca", "cab", "cba" }

现在我们进入第 3 步。外部循环遍历这个集合。内部循环选择 0 到 3（包括在内）之间的索引。所以让我们把它放在一个表格中：

shorter permutation	index at which to insert "d"	resulting permutation
"abc"	0	"dabc"
"abc"	1	"adbc"
"abc"	2	"abdc"
"abc"	3	"abcd"
"acb"	0	"dacb"
"acb"	1	"adcb"
"acb"	2	"acdb"
"acb"	3	"acbd"
"bac"	0	"dbac"
"bac"	1	"bdac"
"bac"	2	"badc"
"bac"	3	"bacd"
"bca"	0	"dbca"
"bca"	1	"bdca"
"bca"	2	"bcda"
"bca"	3	"bcad"
"cab"	0	"dcab"
"cab"	1	"cdab"
"cab"	2	"cadb"
"cab"	3	"cabd"
"cba"	0	"dcba"
"cba"	1	"cdba"
"cba"	2	"cbda"
"cba"	3	"cbad"

然后返回这个结果集。

希望这可以澄清它。