Z3：实现“Model Checking Using SMT and Theory of Lists”求解器挂起

Question

我正在尝试实现本文中的一些代码：Model Checking Using SMT and Theory of Lists 以证明有关简单机器的事实。我使用 Python Z3 API 编写了以下代码，镜像了论文中描述的代码：为了更好地展示问题，有意简化了代码和问题：

from z3 import *

MachineIntSort = BitVecSort(16)
MachineInt = lambda x: BitVec(x, 16)

def DeclareLinkedList(sort):
    LinkedList = Datatype(f'{sort.name()}_LinkedList')
    LinkedList.declare('nil')
    LinkedList.declare('cons', ('car', sort), ('cdr', LinkedList))
    return LinkedList.create()


State = Datatype('State')
State.declare('state',
    ('A', MachineIntSort),
    ('B', MachineIntSort),
    ('C', MachineIntSort),
    ('D', MachineIntSort))
State = State.create()

StateList = DeclareLinkedList(State)


def transition_condition(initial, next):
    return State.A(next) == State.A(initial) + 1

def final_condition(lst):
    return State.A(StateList.car(lst)) == 2

solver = Solver()
check_execution_trace = Function('check_execution_trace', StateList, BoolSort())
execution_list = Const('execution_list', StateList)


solver.add(ForAll(execution_list, check_execution_trace(execution_list) ==
    If(And(execution_list != StateList.nil, StateList.cdr(execution_list) != StateList.nil),
        And(
            transition_condition(StateList.car(execution_list), StateList.car(StateList.cdr(execution_list))),
            check_execution_trace(StateList.cdr(execution_list)),
            If(final_condition(StateList.cdr(execution_list)),
                StateList.nil == StateList.cdr(StateList.cdr(execution_list)),
                StateList.nil != StateList.cdr(StateList.cdr(execution_list))
            )
        ),
    True), # If False, unsat but incorrect. If True, it hangs
))

states = Const('states', StateList)

# Execution trace cannot be empty
solver.add(StateList.nil != states)

# Initial condition
solver.add(State.A(StateList.car(states)) == 0)

# Transition axiom
solver.add(check_execution_trace(states))

print(solver.check())
print(solver.model())

问题是模型步骤挂起而不是给出（微不足道的）解决方案。我想我可能没有实现论文描述的所有内容：我不明白“最后，强调实例化模式的目的很重要（PAT: {check tr (lst)} ) 在 FORALL 子句中。这个公理说明了一切 列表。然而，SMT 求解器不可能试图证明 声明确实适用于所有可能的列表。相反，常见的方法是 提供一个实例化模式，基本上说明在哪些情况下公理应该 被实例化并因此由求解器强制执行。”的意思是，所以我没有实现它。

我现在的目标不是拥有漂亮的代码（我知道星形导入很难看，...），而是拥有可以工作的代码。

Answer 1

SMT 求解器很难处理量化公式，因为它们使逻辑具有半可判定性。 SMT 求解器通常依靠“启发式”来处理此类问题。在处理量词时，模式是“帮助”这些启发式更快收敛的一种方法。

您可能想阅读http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.225.8231&rep=rep1&type=pdf 的第 13.2 节

要查看如何在 z3py 绑定中添加模式的示例，请查看此页面：https://ericpony.github.io/z3py-tutorial/advanced-examples.htm（页面出现时搜索“模式”。）