寻找最大尺寸的圆形映射的算法

Question

我有九组，每组 500 个对象。尽管这些集合是独立的，但我假设这些集合共享一个共同对象的核心。但是，一个相同的对象可能具有不同的名称（索引），具体取决于集合。但我可以测量两个物体之间的成对距离。

基于成对距离，我已经为所有成对的集合计算了两个集合的对象之间的最佳映射。所以，对于每一对集合，我可以说任意两个对象之间的对应关系。

现在我想检测封闭的映射圈，例如{ 5 (set 1) -> 13 (set 2) -> 24 (set 3) -> 5 (set 1) }，即set 1的object 5映射到set 2的object 13，它映射到set 3中的24 ，然后映射回集合 1 的对象 5。我需要这种形式的循环映射来证明对象本质上是相同的。

当然，在理想的世界中，我可以识别出跨越所有九个集合的大多数圆圈。但是，3-9 组之间的常见对象也很有趣。因此，我想要一份详尽的清单。

您是否知道执行此任务的算法，或者这个问题在组合数学中是如何定义的！？

作为一种启发式方法，我将首先确定 3 个集合的所有组合中的圆圈，然后将这些结果组合成更大的集合组合。

Answer 1

如果我正确地遵循了您的描述，您似乎会希望找到这些集合之间的对应关系。这个算法对你有用吗？

 1. Intialize a hashmap H
 2. Initialize key frequency map U = {}
 3. for each set i 
 4.    for each element e in set i
 5.        H.insert {e.key, {i, ...}}
 6.        if U.contain(e.key)
 7.            c = U.get(e.key)
 8.           U.update(e.key,  c + 1)
 9.        else
10.            U.insert(e.key,  1)
11.        endif 
12.    endfor
13. endfor

第 5 行将向映射 H 中插入一个元素。具有相同键的元素存储在一个链表中。您可以通过找到 U 中频率最大的键来找到最长的链。然后通过执行 H.get(key)，您将得到列表。通过将最后一个元素链接到第一个元素，您将获得所需的循环。

我希望这会有所帮助。