如何找到异或为零的整数数组的最大子集答案

【问题标题】：How do you find the largest subset of an array of integers that xor to zero如何找到异或为零的整数数组的最大子集
【发布时间】：2017-03-18 17:55:35
【问题描述】：

为了澄清，数组的最大子集：[0,1,4,5,6,8] xor 到 0 将是 [0,1,4,5]，因为 0^1^4^5= 0（其中 ^ 是异或）。我知道这可以通过蛮力在指数时间内完成，但我想知道下限是什么，以及在那段时间内解决它的算法。

我正在实现 Rational 筛算法。除了wikipedia article，算法上的资源相当稀缺。为了完成有理筛，你试图找到一组数组的一个子集，这样当把相应的元素相加时，得到的数组只有偶数。例如：

[2,3,4,5]+[4,3,4,3]=[6,6,8,8] 这将是一个有效的解决方案，前提是这些数组存在于更大的集合中。

根据那篇维基百科文章，这可以使用线性代数来解决，但我对线性代数了解的不够多。

就算法而言，空子集没有用处。

我简化了问题，说数组只能有 0 和 1，并将数组放入单个数字中，以便可以使用单个运算符计算总和，否则它们是相同的问题。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，它可以表述为线性优化问题。假设整数是k 位并且其中有n，您可以将它们表示为k * n 矩阵A，其中列表示整数，列n 的行r 是@ 987654327@-整数i的第位。

然后整数的选择和异或可以表示为A * x，其中x 是大小为n 的向量，在选定整数的位置具有1-s。这必须超过 GF(2)，所以乘法是标准的，加法是 XOR。所以你正在解决maximize(|x|)主题Ax = 0。

【讨论】：