Project Euler #8 系列中最大的产品

Question

我正在处理 Project Euler 的问题 #8，其中要求我“在这个 1000 位数字中找到具有最大乘积的 13 个相邻数字。这个乘积的价值是多少？”

这是我的 C++ 代码。出于某种原因，它一直给我错误的答案，我强烈怀疑它与我使用错误的数据类型有关。任何帮助将不胜感激。

{
    int n = 0;
    unsigned long long x, y;
    signed char num[] = "7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450";
    while(n <= 1000)
    {
        x = (num[n] - 48) * (num[n + 1] - 48) * (num[n + 2] - 48) * (num[n + 3] - 48) * (num[n + 4] - 48) * (num[n + 5] - 48) * (num[n + 6] - 48) * (num[n + 7] - 48) * (num[n + 8] - 48) * (num[n + 9] - 48) * (num[n + 10] - 48) * (num[n + 11] - 48) * (num[n + 12] - 48);
        std::cout << "x" << x << std::endl;
        if(x > y)
        {
            y = x;
        }
        n = n + 1;
    }
    std::cout << "y" << y << std::endl;
    std::cout << "n" << n << std::endl;
}

Answer 1

首先，您还没有像评论中其他人所说的那样初始化 y。

其次，这个表达式(num[n] - 48) * (num[n + 1] - 48) * (num[n + 2] - 48) * ... 将以int 精度完成，因为小于 int 的类型在进行算术运算之前会被提升为 int

改成

x = (unsigned long long)(num[n] - '0') * (num[n + 1] - '0') * ...

以便表达式以unsigned long long 精度计算。使用 '0' 而不是 48，因为它更清楚地表达了意图，并且无论 '0' 的值如何，它都会起作用

当 n >= 1000-12 时，您也有越界访问。请改用for

int len = strlen(num);
for (n = 0; n < len - 12; n++)

如果您在每次迭代中计算乘积时发现存在一些重叠，则可以进一步改进

Answer 2

另一个答案中指出的一个主要问题是，您的结果将被视为int，超过Int32 的最大值导致错误答案。您的while 也会迭代1 个额外的索引。该行你在哪里计算x 可以做得更好，目前很难跟踪正在发生的事情，也很难维护。

我建议首先创建一个 constant 整数，该整数将具有您的情况 13 中所需相邻数字的值。

const int adjacentDigits = 13;

现在应该可以完成这项工作，您还应该修复 while 循环：

while (n <= 1000 - adjacentDigits)

这里我们使用之前声明的 const，因此如果我们希望代码适用于不同数量的相邻数字，我们只需更改相应的变量即可。

你应该给y一个起始值

unsigned long long y = 0;

现在进入 while 循环，我们看到了我之前提到的长行。我们可以轻松地将其编辑为：

    for (int i = n; i < n + adjacentDigits; i++)
    {
        x *= (num[i] - '0');
    }

这更容易阅读，它会删除强制转换的使用。现在，您当前设置的一个问题是在外部范围（循环外部）中声明了变量“x”，在这里，我们不只是设置变量值，而是将它相乘，这意味着我们需要将变量重置回 0一旦我们完成了乘法。有两种方法可以做到这一点，您可以在循环结束时将其设置为零，也可以在我更喜欢的 while 循环中简单地声明它。将x 的值设为 1 而不是 0 也很重要。

unsigned long long x = 1;

在此之后，我们只保留您的原始支票，以确定我们是否找到了新号码。

if (x > y)
{
    y = x;
}

最后我们只打印y

这是完整的代码：

const int adjacentDigits = 13;
int n = 0;
unsigned long long y = 0;
signed char num[] = "7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450";
while (n <= 1000 - adjacentDigits)
{
    unsigned long long x = 1;
    for (int i = n; i < n+ adjacentDigits; i++)
    {
        x *= (num[i] - '0');
    }
    if (x > y)
    {
        y = x;
    }
    n++;
}
std::cout << y << std::endl;

您可能还想使用更合理的名称x 和y 听起来有点像网格中使用的变量。例如，您可以简单地将y 更改为maxNumber 和y 到 tempNumber。

Answer 3

我想我会分享我的解决方案以及一个要求其他 Scala 解决方案的答案。我并不是说这在任何方面都更好，只是一种稍微不同的方法。另外，我认为String.substring() 很慢（线性时间复杂度），所以我决定不使用它。

还包括一个小优化，处理其他答案未讨论的零：如果在接下来的 (13) 个数字中有 0，我们可以跳过所有这些数字，因为 0 将包含在它们的范围内也是。

import scala.annotation.tailrec

object Problem8 extends App {
  val input = """
    73167176531330624919225119674426574742355349194934
    96983520312774506326239578318016984801869478851843
    85861560789112949495459501737958331952853208805511
    12540698747158523863050715693290963295227443043557
    66896648950445244523161731856403098711121722383113
    62229893423380308135336276614282806444486645238749
    30358907296290491560440772390713810515859307960866
    70172427121883998797908792274921901699720888093776
    65727333001053367881220235421809751254540594752243
    52584907711670556013604839586446706324415722155397
    53697817977846174064955149290862569321978468622482
    83972241375657056057490261407972968652414535100474
    82166370484403199890008895243450658541227588666881
    16427171479924442928230863465674813919123162824586
    17866458359124566529476545682848912883142607690042
    24219022671055626321111109370544217506941658960408
    07198403850962455444362981230987879927244284909188
    84580156166097919133875499200524063689912560717606
    05886116467109405077541002256983155200055935729725
    71636269561882670428252483600823257530420752963450
  """

  val digits = input.filterNot(_.isWhitespace).map(_.asDigit)

  //  val adjacentDigits = 4
  val adjacentDigits = 13

  @tailrec
  def largestProduct(digits: Seq[Int],
                     largestSoFar: BigInt,
                     previousWasZero: Boolean
                    ): BigInt = {
    digits.take(adjacentDigits) match {
      case Nil        => largestSoFar
      case nextDigits =>
        val product = nextDigits.foldLeft(BigInt(1))(_ * _)
        if (product.equals(BigInt(0))) {
          val indexOfZero = if (previousWasZero) nextDigits.indexOf(0) else adjacentDigits - 1
          largestProduct(digits.drop(indexOfZero + 1), largestSoFar, true)
        } else {
          val largest = if (product > largestSoFar) product else largestSoFar
          largestProduct(digits.tail, largest, false)
        }
    }
  }

  println(largestProduct(digits, BigInt(0), true))
}