C++20 是否为“溢出”的有符号整数定义了左移？

Question

在当前的C++标准草案中，左移运算符定义如下[expr.shift]:

E1 << E2 的值是唯一值，与E1×2^E2 模2^N 一致，其中N 是结果类型的宽度。

考虑具有 32 位的 int E1 = 2^31-1 = 2'147'483'647、E2 = 1 和 int。然后有无限个数与E1×2^E2 = 4'294'967'294 模2^N = 2^32，即所有数4'294'967'294 + k×2^32，其中k 是任意整数。例如4'294'967'294 (k=0) 或-2 (k=-1)。

我不明白这些数字中独特价值的标准是什么意思。这是否意味着可以由结果数据类型表示的唯一值？然后，我想结果被定义为-2。这种解释正确吗？

在 C++20 之前，定义是不同的，这种情况会导致未定义的行为。我想这种变化与负符号整数的强制性 2 补码表示有关。

事实上，现在不再要求E1 为非负数。因此，-1 << 1 似乎被定义为-2。也是这样吗？

Answer 1

是否表示结果可以表示的唯一值 数据类型

是的。与E1×2^E2 模2^N 一致的数集是无限的，但是在任何大小的区间2^N 中都只有一个值，因此宽度为N 的整数类型只能表示一个值。

如果我们查看"p0907R1 Signed Integers are Two’s Complement" proposal，我们会发现一个与“唯一表示”类似的短语，这更清楚了：

从有符号到无符号的转换总是明确定义的：结果 是目标类型的唯一值，与 源整数模 2^N.

那么，我想结果定义为-2。这是解释吗 对吗？

是的

在 x64 上，等效的 asm 指令是 shlx（逻辑左移）

我想这个变化与强制性的 2-补码有关 负符号整数的表示。

正确。与无符号类型的情况一样，现在也有符号类型，它们在数学上表示等价类（嗯，我不清楚这在多大程度上是正确的，因为看起来他们仍然希望保持一些 UB 案例溢出）。

Answer 2

所以我们知道：

E1 = 2147483647
E2 = 1
N = sizeof(int) * CHAR_BIT = 4 * 8 = 32

让我们计算E1×2^E2 modulo 2^N（modulo 是除法的余数）：

x = E1×2^E2 mod 2^N = 2147483647 * 2 ^ 1 mod 4294967296 = 4294967294 mod 4294967296 = 4294967294

那我们去here:

对于有符号整数类型的每个值 x， 对应于 x 模 2 N 的无符号整数类型具有 其值表示中对应位的值相同。

我认为我们还需要：

有符号整数类型的值的 base-2 表示是 对应的全等值的 base-2 表示 无符号整数类型。

这意味着，x = 4294967294 等于 x = -2 对于signed int。所以结果将是-2。

因此，-1

 (signed)-1 << 1 = 
 4294967295 << 1 = 
 4294967295 * 2 ^ 1 mod 4294967296 = 
 8589934590 mod 4294967296 = 
 4294967294 = 
 (signed)-2