f <- function(x,q){ ## one step of the Newton iteration
x-(pnorm(x)-q)/dnorm(x)
}
x <- 0; #starting value
xj <- x # I don't know what is happening from this point onward!
for (i in 1:10){
x <- f(x,0.99);
xj <- c(xj,x)
}
print(xj)
基本上，我在这里尝试使用牛顿算法计算正态分布的 0.99 分位数，显然这就是解决方案。但是，我不遵循我在上面指出的步骤中发生的事情。有人可以简单地向我解释一下吗？ for 循环中到底发生了什么？主要是，在 xj
谢谢！
【问题讨论】：
这似乎是糟糕的编程。基本上，for 循环的第一步采用f(x,0.99) 和x=0 的结果并将其存储为x 的新值。然后将这个新值存储为 xj 的新元素，第一个元素为 0。当 for 循环进行迭代时，从f(x,0.99) 计算出新的 x 并存储为 xj 的新元素。
我说这是不好的编程习惯，因为当您执行xj <- c(xj,x) 之类的操作时，向量“xj”没有空间容纳新元素“x”，因此 R 创建了一个长度为 (xj) 的新向量+1 个元素并将 整个 xj 复制到新向量中。 R 每次通过xj <- c(xj,x) 时都会这样做。如果算法在少量步骤中收敛，这很好（牛顿方法通常就是这种情况），但对于需要大量步骤才能收敛的其他算法，它会变得很慢。
xj <- c(xj,x) 的更好但不是完美的替代方案是首先将 xj 声明为长度为 n 的向量，例如 xj = rep(NA, n)（其中 n 是算法收敛的近似步数或更大），然后只返回不是 NA 的 xj 个元素。这样，即使你选择一个大的n，它仍然会比xj <- c(xj,x)快很多。
【讨论】：
您正在运行定义为 f 的函数 10 次，每次都使用上次运行的结果更新插入其中的值 (x)。函数第一次运行时，x 的值是0，所以等式0-(pnorm(0)-0.99)/dnorm(0) 被计算为1.228248。然后，此结果将附加到数字向量 xj。函数f 然后第二次运行，第一个结果插入为x -- 1.228248-(pnorm(1.228248)-0.99)/dnorm(1.228248)=1.759464。然后，此结果将附加到向量 xj 的末尾。
当循环结束时，这将持续 10 次迭代。最后，xj 被打印到控制台：
[1] 0.000000 1.228248 1.759464 2.104157 2.280355 2.324003 2.326341 2.326348
[9] 2.326348 2.326348 2.326348
如您所见，算法在第 7 次迭代后收敛，因此增加循环运行的次数将导致程序不断地将向量 xj 附加到相同的最终值 2.326348。如果您想单独观察每个迭代，您可以简单地从第六行中删除 for 语句及其周围的大括号，然后重复运行最后四行。
【讨论】：