选择收藏元素以实现平均价格的算法答案

【问题标题】：Algorithm to pick elements of collection to achieve average price选择收藏元素以实现平均价格的算法
【发布时间】：2020-04-02 17:53:58
【问题描述】：

我需要解决以下问题：

我有一系列附有价格的商品，我需要选择给定数量以达到给定的加权平均价格。

例如。

我可以以相同的价格将数量分组，以便更好地理解：

price    qty
$1.00    60
$1.04    80
$0.99    55
$1.10    130

现在我需要从每个 bin 中选择我需要多少元素才能以平均价格 = 1.035 实现 100 个元素

您知道一种无需暴力组合即可搜索近似解的算法吗？ - 我也时间有限。

它看起来像是某种背包算法，虽然我不确定我必须使用的约束。

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是一个整数线性规划问题。

将其表示为线性规划问题意味着变量a、b、c、d 与a+b+c+d=100、a*1+b*1.04+c*0.99+d*1.10=1.035*100 和0<=a<=60、0<=b<=80、0<=c<=55和0<=d<=130。

您没有明确说，但可能想要整数解（即购买的数量必须是整数），因此这是整数线性规划问题，而不是线性规划问题。虽然 ILP 问题通常是 NP-hard，但您可以在网上找到可以轻松解决这个小问题的求解器和算法。例如，试试 GLPK。

另请注意，蛮力在这里可以很好地发挥作用； a,b,c,d 的组合只有 176851 种可供尝试。

【讨论】：

不错的答案。你确定有大约 450 万种组合吗？由于我们知道总共必须有 100 个元素，因此最大组合数（如果允许每个元素重复 100 次）将是 nCr(4 + 100 - 1, 4) = 176851 (en.wikipedia.org/wiki/…)。确切地说，我从给定的多集中获得了 147616 个长度为 100 的总组合。
@JosephWood nCr(103, 4) 大约是 450 万。我认为您计算错误。
我很抱歉，我匆忙写了我的第一条评论。那应该是 nCr(4 + 100 - 1, 100)，即 176851。记住，nCr 中的第二个数字是组合的大小，这意味着 nCr(100 + 4 - 1, 4) 意味着我们有 100独特的元素。这里我们只有 4 个独特的元素。
@JosephWood 你是对的，已编辑。我正在计算加起来等于或小于 100 的 a, b, c, d 的数量。 nCr(103, 3) 是正确的（或者你建议的等价的 nCr(103, 100) ）。