如何使用 Mathematica 按每个列表的元素总和对 N 个列表进行排序？答案

【问题标题】：How to sort N lists by the total sum of elements of each list with Mathematica?如何使用 Mathematica 按每个列表的元素总和对 N 个列表进行排序？
【发布时间】：2012-01-17 05:51:37
【问题描述】：

给定一个包含k 子列表的列表，让 A={{a1,a2,a3,...},{b1,b2,b3,...},...}，我想按它们的Total[A[i]] 对这些子列表进行排序。有什么有效的方法吗？

【问题讨论】：

标签： list wolfram-mathematica sorting mathematica-8

【解决方案1】：

查看文档中的SortBy，了解对列表进行排序的一系列可能性。

 SortBy[A,Total]

满足您的需求。

编辑：根据下面向导先生的评论和链接中的解释，

SortBy[A,{Total}]

更好。

【讨论】：

@Mr Wizard 前几天评论了另一个排序问题，似乎SortBy[A, {Total}] 会稍微快一些。
谢谢@Mike。很有意思;这听起来像是一个老式的 Mr.Wizard 发现。您还记得问题或链接吗？
除了过去 3-4 天的情况以及与排序相关的问题外，其他情况并非如此。现在得走了，否则我会去找它。
@kguler 这不是我的发现；它产生了一个稳定的排序，没有平局，就像explained by Andrew Moylan。从逻辑上讲，如果有很多关系，这将更快。它还会改变你得到的结果，所以请注意你在做什么。
@Mr.Wizard，非常感谢您提供的链接。我确实注意到结果的变化并对此感到困惑；现在说得通了。

【解决方案2】：

请注意，在许多情况下，基于Ordering 的排序可能比SortBy 更快，因为它允许我们利用矢量化。在这种特殊情况下，加速并没有那么大：

In[50]:= test = RandomInteger[10,{5000000,5}];

In[54]:= (res1=SortBy[test,{Total}]);//Timing
(res2 = test[[Ordering[Total[test,{2}]]]]);//Timing
res1===res2

Out[54]= {1.422,Null}
Out[55]= {1.125,Null}
Out[56]= True

但是，这是因为Total 是一个内置函数。引入SortBy 的全部原因是效率（即对于单个比较函数。对于作为决胜局的几个比较函数，也方便）。 Sort 更有效，因为它更具体，因此绕过了主评估序列中的更多步骤。但是，SortBy 无法利用排序所基于的函数可能的可列表性（矢量化性质） - 它被逐一应用于列表元素。排序解决方案确实明确利用了排序函数的整体计算的可能性（在这种情况下，Total[#,{2}]& 这样做），因此更快。

例如，如果任务是根据每个子列表中的第二、第三和第四个元素进行排序，我们会看到更大的性能差异：

In[60]:= (res3=SortBy[test,{Total[#[[2;;4]]]&}]);//Timing
(res4=test[[Ordering[Total[test[[All,2;;4]],{2}]]]]);//Timing
res3==res4

Out[60]= {2.39,Null}
Out[61]= {1.11,Null}
Out[62]= True

通常，对于计算密集型和矢量化的排序函数，性能提升最大，因此当应用于整个列表时，它们的速度要快得多。但是请注意，对于大型列表，排序的性能提升永远不会像排序函数本身那样大。这是因为排序的内在复杂性，对于长度为n 的大型列表，它与n*Log[n] 成正比，并且这种复杂性将一直存在。

【讨论】：

【解决方案3】：

以下应该可以工作（但我现在无法测试）：

Sort[A, Total[#1]<Total[#2]&]

【讨论】：