寻找 DFA 结构的补集答案

【问题标题】：Finding the complement of a DFA structure寻找 DFA 结构的补集
【发布时间】：2015-03-06 19:07:46
【问题描述】：

所以我正在研究一种将 dfa 转换为补码的方法。补码拒绝 dfa 接受的所有字符串，并接受 dfa 拒绝的所有字符串。为此，我应该遵循以下算法： “首先添加一个显式的死状态并显式地对其进行所有转换。其次将所有最终状态更改为非最终状态，并将所有非最终状态更改为最终状态。”

我对此进行了尝试，但没有成功。我不认为我理解正确。

首先，我将所有最终状态更改为非最终状态，将非最终状态更改为最终状态。

然后对于每个状态，如果它没有带有字母的转换，我会使用这些字母添加从该状态到显式死状态的转换

这对吗？

【问题讨论】：

您似乎在算法中颠倒了“第一”和“第二”这两个词的含义。我建议你再试一次，使用这些词的更传统的定义。
@rici 如果我先添加死状态，然后我必须遍历所有状态并将最终状态更改为非最终状态，反之亦然。既然死亡状态不会是最终的，它会被改为最终的吗？还是死了？
没错。创建时的“死亡”状态是非最终状态，second 步骤会将其更改为最终状态。它仍然会将自己作为每次转换的目标，因此一旦进入，它就不能离开。更像是一个黑洞而不是僵尸:)

【解决方案1】：

不，您应该首先将所有状态和符号转换到新创建的死状态，这样特定符号就不会从特定状态转换，之后您应该将所有状态设为最终状态状态为非最终状态，反之亦然。当我们按这个顺序执行时，死状态变为最终状态，这正是应该发生的（如果我们达到死状态，给定的字符串不会被原始自动机接受。因此，它应该被它的补码接受）。

【讨论】：

所以我的算法似乎可以工作，但是每次都会增加一个额外的死状态。不管是否已经存在 dead_state。所以最后总是有额外的。我应该如何以最有效的方式解决这个问题？
@JakeSenior 如果你有一个不变量，那么字母表的所有符号都会从所有状态转换，根本不需要创建死状态。