为给定语法指定语言

Question

DFA问题：为L写一个完整的文法，包括四元组和产生式规则

L ={x: ∃y ∈ {a, b}* : x = ay}

答案：

G={{S, A}, {a, b}, S, P}
P: S => aA
   A => aA | bA | λ

我的问题是：

1. 为什么A有λ，而S没有λ？
2. 从语言定义来看，它是任何以a 开头并且仅包含a's 和b's 的字符串，但为什么在答案A => bA 中。如果是A => bA，不是说字符串以b开头吗？

非常感谢

Answer 1

1. 为什么A 有λ，而S 没有λ？

λ nul 可以从A 派生，以将感性的 from 转换为句子。此外，根据语言语句前缀子字符串y ∈ {a, b}* 可以是 nul（空字符串），例如"a" 是属于该语言的字符串。如果y 包含任何符号，则语言的长度将超过一。

S 不会派生 λ nul 因为空（或说 nul 字符串）不在语言中。语言中最小的字符串是单个"a"。

2. 从语言定义来看，它是任何以a 开头且仅包含a's 和b's 的字符串，但为什么在答案A => bA 中。如果是A => bA，不是说字符串以b开头吗？

注意只有可以从起始变量S派生的字符串包含在语法语言中。您不能从A 开始推导（那不是开始变量）。如果您从S 开始派生，您的字符串将始终以a 符号开头。

我建议你阅读："Why the need for terminals? Is my solution sufficient enough?" 我在那里写了关于形式语法的基本定义。