从 : x^a y^b x^a 创建 DFA

【问题标题】：Creating a DFA from : x^a y^b x^a从 : x^a y^b x^a 创建 DFA
【发布时间】：2017-03-02 11:49:40
【问题描述】：

我不知道如何从该语言创建确定性有限自动机：

x^a y^b x^a  where a,b >=0

我遇到的主要问题是如何表示反向引用（第二个 x^a）。这两个 x 应该彼此一样频繁。

如何编写 DFA 来适应这种情况？

据我了解，我可以在初始状态终止，有零个或多个 x 并终止，有零个或多个 y 然后终止，或零个或 x 并终止，或其中部分或全部然后终止。

这是家庭作业，如有必要，请提供解释。谢谢。

【问题讨论】：

标签： regex dfa

【解决方案1】：

有限自动机可以准确识别常规语言的类别，而您的语言不是常规语言，原因与Dyck language 的原因大致相同。您可以使用pumping lemma for regular languages 来证明它。由于这是家庭作业，我不会带走你实际提出证明的兴奋。

【讨论】：

好的，感谢您的回答！我会更多地研究这个理论。
另外，澄清一下，这是否意味着 DFA's、NFA's、NFA's + ε 都只能识别常规语言？
@ChrisMulheron 是的。 DFA's、NFA's、NFA's + ε 都识别同一类语言（常规语言），但 DFA 可能需要比 NFA 更多的状态，而 NFA 又可能需要比 NFA + ε 更多的状态。