究竟什么是抽引引理，你是怎么做的？答案

【问题标题】：What exactly is a pumping lemma and how do you do one?究竟什么是抽引引理，你是怎么做的？
【发布时间】：2016-01-20 22:00:47
【问题描述】：

所以我有一个引理问题A{www|w ∈ {a,b}*} 我有正确的答案，但我不完全确定它是如何工作的。我会给出答案，让人们知道我要做什么

假设 A 是 REG 设 p 为泵送长度 x ∈ A, x=a^p b, a^p b, a^p b.... |s|=3p+3 其中每个 a^p b 是一个 w

让 s = xyz 分裂使得 1)sum of i>=0s'=xy'z ∈ A 2)|x|>0, 3)|xy| <=p

由 (3) y 仅包含 a，由 (2) y 至少包含 1 个 a。让s'=xyyz，然后s=a^+ ba^p ba^p b，

1)s' ∈ A 因为它包含矛盾 t>p IE。 A 不是 REG 的元素

【问题讨论】：

我投票结束这个问题作为题外话，因为有一个数学交换，应该迁移到那里。
@Rob 这是一个计算理论问题，属于这里
@Rob 我不认为你可以强有力地论证这个问题应该被转移。数学有 537 个问题标记为 regular-language vs. 417 在 SO，有 17 个问题标记为 pumping-lemma vs. 81 在 SO。 Computer Science 有相似的数字（这将是另一种选择），但我不认为其中一个明显优于另一个。
@beaker 考虑到数学交换没有计算理论标签，我觉得它好像属于这里。感谢您显示数字
您可能想在cs.stackexchange.com 上阅读this question 的答案。 {math,cs}.stackexchange.com 的优势之一是您可以在这些网站上使用 mathjax，从而使此类问答更具可读性。

标签： math computation-theory

【解决方案1】：

我认为你会在 cs.stackexchange 上得到更好的答案，但这里是基本概述：

抽引引理（对于常规语言；对于上下文无关语言有一个更复杂的引理）是关于常规语言的一个结果，它说“如果 L 是常规语言，那么有一个整数 p 使得 L 中的每个单词在至少只要 p 可以分为 x、y 和 z 三部分，使得 xz ∈ L，xyz ∈ L，xyyz ∈ L，xyyyz ∈ L，等等。” （还有一些细节，比如 y 的长度至少为 1，xy 的长度

这个结果通常被用作证明一种语言不规则的一种方式——这些证明的工作原理是这样的：

如果 L 是正则的，则它的泵送长度为 p，如泵送引理中所示。
构造一个比语言中的 p 个字母更长的字符串。通常这个字符串最终会比 p 个字母长得多，但会在开头有一些长度为 p 个字母的部分，以使下一步更容易。
表明当你“pump”这个字符串时（也就是说，当你多次重复部分“y”时）你得到的东西不是语言 L.
李>
因此，抽水引理对 L 不成立，因此 L 不是正则的。

请注意，您不能反向使用它来证明一种语言是正则的！您只能用它来证明一种语言不是正则的，并且偶尔可以用来证明一种正则语言包含某些类型的字符串。

示例证明遵循该格式。这是另一个证明，取自最近的一个 stackoverflow 问题：

L = {w ∈ {0,1}* | w has an odd length and the middle character is 0}

现在，证明 L 不是正则：

如果 L 是规则的，它的泵送长度为 p。

考虑字符串 s = '1'*p + '0' + '1'*p - 该字符串在 L 中并且比 p 个字符长。因此，通过泵浦引理s可以分为三部分x，y，z使得|xy|0，并且像xyyyz这样的字符串在L中。

但是由于 s 的构造方式，我们知道部分 y 只包含 '1' 字符，字符串 xyyyz 是否只有一个 '0' 字符，并且在 ' 的左侧有更多的 '1' 字符0' 比右边，所以 xyyyz 不在 L 中。

因此，L 不是正则的。

【讨论】：