不能存储太长的 int 类型

Question

考虑问题：

It can be shown that for some powers of two in decimal format like:
2^9 = 512
2^89 = 618,970,019,642,690,137,449,562,112

结果以一个由 1s 和 2s 组成的字符串结尾。事实上，可以证明对于每个整数 R，有 存在 2 的幂，使得 K > 0 的 2K 在其最后 R 个数字中只有 1 和 2 的字符串。

可以在下表中清楚地显示：

R Smallest K 2^K
1 1 2
2 9 512
3 89 ...112
4 89 ...2112

使用这种技术，那么对于 1

(100^len)-i or (10^len)-i 

// 我将确定您想要的最后几位数字。

现在这个 temp = power(2,int) 随着 int 的增加而变得更高，你甚至不能将它存储在 int 类型甚至 long int 中.... 那么会怎么做。还有其他基于位串的解决方案吗？我想这可能会使这个问题变得容易。 提前致谢。

Answer 1

不，我怀疑是否有任何基于“位串”的解决方案。那将是非常低效的。但是有像 GMP 这样的 Bignum 库，它具有比 int 类型大得多的固定大小或仅受内存容量限制的任意大小的变量类型，以及匹配的数学运算集，其工作方式类似于软件 FPU 仿真。

在reference 之后引用一个小的释义。

 #include <gmpxx.h>

 int
 main (void)
 {
   mpz_class a, b, c;

   a = 1234;
   b = "-5676739826856836954375492356569366529629568926519085610160816539856926459237598";
   c = a+b;
   cout << "sum is " << c << "\n";
   cout << "absolute value is " << abs(c) << "\n";

   return 0;
 }

由于 C++ 运算符重载，它比 ANSI C 版本更易于使用。

Answer 2

由于您只对结果的n 最低有效数字感兴趣，您可以尝试设计一种仅计算这些数字的算法。根据standard algorithm for written multiplication，您可以看到乘积的n 最低有效数字完全由被乘数的n 最低有效数字决定。基于此，应该可以创建一个算法来计算适合long int 的R^K 的尽可能多的数字。

您可能会遇到的唯一问题是，可能存在以匹配序列结尾的数字，而long int 可以容纳的长度更长。在这种情况下，您仍然可以使用自己的算法或库来计算额外的数字。

请注意，这与大数字库所做的基本相同，只是您的方法可能更有效，因为您计算的数字更少，您不太可能需要。

Answer 3

试试 GMP，http://gmplib.org/
如果它适合内存，它可以存储任何大小的数字。
尽管使用较少的蛮力方法可能会更好。

Answer 4

您可以将二进制字符串存储在 std::bitset 或 std::vector 中 www.cplusplus.com/reference/bitset/bitset/

我认为 bitset 是你的选择。

虽然对 2 的幂运算使用大算术是不行的