SymPy 舍入行为

Question

我正在研究使用 Python 内置解决方案和 SymPy 等其他一些外部库的不同舍入方法，在此过程中我偶然发现了一些需要帮助来理解其背后原因的案例。

Ex-1：

print(round(1.0065,3))

输出： 1.006

在第一种情况下，使用 Python 内置的舍入函数，输出是 1.006 而不是 1.007，我可以理解这不是错误，因为 Python 会舍入到最接近的偶数，这就是所谓的银行家舍入。

这就是为什么我从一开始就开始寻找另一种控制舍入行为的方法。通过快速搜索，我发现了可以轻松处理十进制值并有效舍入的 decimal.Decimal 模块正在使用 quantize()，如下例所示：

from decimal import Decimal, getcontext, ROUND_HALF_UP
context= getcontext()
context.rounding='ROUND_HALF_UP'

print(Decimal('1.0065').quantize(Decimal('.001')))

输出：1.007

这是一个非常好的解决方案，但唯一的问题是在长数学表达式中硬编码并不容易，因为我需要将每个数字转换为字符串，然后在使用十进制后我将按照表格中的形式传递进动的“0.001”，而不是像内置回合那样直接写“3”。

在寻找另一个解决方案时，我发现 SymPy，我已经在我的脚本中使用了很多，它提供了一些非常强大的功能，可能会有所帮助，但是当我尝试它时，输出并不像我预期的那样。

Ex-1 使用 SymPy sympify()：

print(sympify(1.0065).evalf(3))

输出：1.01

Ex-2 使用 SymPy N（标准化）：

print(N(1.0065,3))

输出：1.01

首先输出有点奇怪，但经过调查后，我意识到 N 和 sympify 已经正确执行舍入，但舍入到有效数字，而不是小数位。

问题来了：

由于我可以使用 Decimal 对象 getcontext().rounding='ROUND_HALF_UP' 来更改舍入行为，有没有办法更改 N 并将舍入行为简化为小数位而不是有效数字？

Answer 1

与其在 SymPy 中重新实现十进制舍入，不如使用 decimal 进行舍入，但将计算隐藏在实用函数中：

import sympy as sym
import decimal
from decimal import Decimal as D

def dround(d, ndigits, rounding=decimal.ROUND_HALF_UP):
    result = D(str(d)).quantize(D('0.1')**ndigits, rounding=rounding)
    # result = sym.sympify(result)  # if you want a SymPy Float
    return result

for x in [0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065]:
    print(dround(x, 3))

打印

0.007
1.007
10.007
100.007    

Answer 2

首先N和evalf本质上是一回事； N(x, n) 等于 sympify(x).evalf(n)。在您的情况下，由于 x 是 Python 浮点数，因此使用 N 更容易，因为它表示输入。

要获得小数点后三位，请使用N(x, 3 + log(x, 10) + 1)。当x在0.1和1之间时，调整log(x, 10) + 1为0；在这种情况下，有效位数与小数点后的位数相同。如果 x 更大，我们会得到更多有效数字。

例子：

for x in [0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065]:
    print(N(x, 3 + log(x, 10) + 1))

打印

0.006
1.007
10.007
100.007

从 6 到 7 的转变很奇怪，但并不完全令人惊讶。这些数字在二进制系统中没有精确表示，因此截断到最接近的双精度浮点数可能是这里的一个因素。我对此效果做了一些额外的观察on my blog。

Answer 3

evalf 的 n 给出了 x 的前 n 个有效数字（从左侧开始测量）。如果你使用 x.round(3) 它会将 x 舍入到小数点的第 n 位，可以是正数（小数点右侧）或负数（小数点左侧）。

>>> for x in '0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065'.split(', '):
...     print S(x).round(3)
0.006
1.006
10.007
100.007

>>> int(S(12345).round(-2))
12300