在给定范围内查找对值

Question

我有一个数组或 N 对 (v1, v2) 其中v1 <= v2。这些应该代表从v1 开始到v2 结束的时间事件。它们可以相等，则事件是瞬时的。数组按开始时间排序，v1。

对于给定的范围(L, R)，我想找到L <= v1 <= R or L <= v2 <= R 的任何对。这里的想法是让事件在给定范围内开始、发生或结束。

我的主要问题是效率。该数组可能包含数十万个事件。因此，仅对所有对进行线性搜索不是一种选择。

我阅读了一些关于 kd-tree 的信息，但它的问题是它排除了范围的边界并且只会返回 L <= v1 <= R AND L <= v2 <= R。也就是说，只会返回范围内实际发生的事件（开始和结束），而我需要开始或结束（或显然两者）。

我还考虑过保留 2 个查找表（我用双精度表示时间）

std::map<double, Event*> startPoints;
std::map<double, Event*> endPoints;

并在两者中使用std::find算法并合并结果。

只是寻找一个建议，这是一个好的解决方案还是有更聪明的方法。

编辑：

重新考虑，它更复杂。这是预期结果的示例

• L

|---Ev1---|     |---Ev3---|     |---Ev5---|
        |---Ev2---|     |---Ev4---|
             |               |
             L               R

在这里，我想获得 Ev2（在范围内结束）、Ev3（在范围内发生）和 Ev4（在范围内开始）

• L

|---Ev1---|     |---Ev3---|     |---Ev5---|
        |---Ev2---|     |---Ev4---|
                    |    |
                    L    R

在这里，我想获得 Ev3，因为它当前在该范围内运行，而 Ev4 在该范围内开始运行

• L == R：如果我想知道某个时间点发生了什么

|---Ev1---|     |---Ev3---|     |---Ev5---|
        |---Ev2---|     |---Ev4---|
             |
             LR

这里我只想要 Ev2，因为它是当前唯一运行的。

Answer 1

由于您需要处理三种情况 - 在给定范围内开始、发生或结束，我们可以将其分为三个部分。

1. 开始：v1 位于[L,R]。
2. 结尾：v2 位于[L,R]。

第三种情况可以表述为v1 <= R and L <= v2，但前两种情况部分覆盖了这种情况，所以我们将使用不同的表述来避免冲突：

1. 正在发生：v1 < L and R < v2

好吧，如果我们可以按v1 对事件数组进行排序，则很容易以对数加上报告事件数的时间处理第一种情况。同样的技巧适用于第二种情况。

第三种情况比较棘手。来画吧：

粉色区域代表所有区间L <= R。红点是一个间隔，绿色区域代表我们想要捕获的所有可能事件。要进行这样的捕获，可以使用k2-tree。

Answer 2

使用索引方法很好 - 例如 Boost.ICL 解决方案。

话虽如此，您可以轻松地为此使用std::vector - 即使未排序 - 我认为只要您在大约 100.000 甚至 1.000.000 的范围内，您应该没问题（只要您存储实际值 - 不是向量中的指针，因为这可能很慢） - 确切的数字当然取决于您的阈值。

struct MyEvent {
  double v1;//you use double for time
  double v2;
};


std::vector<MyEvent> events;

这是一个使用 1.000.000 个元素的示例：

http://coliru.stacked-crooked.com/a/9a6d90348f6915e1

搜索在 42 毫秒内运行，其中包括一个比较副本和可选副本，而您的情况可能有点不同，但它是可比较的。

更进一步，您可以通过使用例如以某种方式并行化您的搜索来获得更多功能。 std::for_each.

Answer 3

std::map -->求元素复杂度为O(logn) 如果您的密钥是唯一的并且您没有内存问题，则可以使用 std::unordered_map 摊销复杂性 (O1)。 此外，您不需要创建 2 个地图。 std::unordered_map<double, std::pair<Event*, Event*>> StartEndPoints;。 如果您的密钥不是唯一的，您可以使用std::unordered_multimap，但如果您的密钥会重复很多次，则查找复杂性可能会变为（开启）。 我建议不要将密钥类型作为double 传递。

std::hash<double> hashing.
auto temp = hashing(key). // decltype of temp will be size_t
std::unordered_map<std::size_t, std::pair<Event*, Event*>> StartEndPoints;