为什么我只能得到我的 LP 的整数解？答案

【问题标题】：Why do I only get integer solutions to my LP?为什么我只能得到我的 LP 的整数解？
【发布时间】：2012-02-28 02:30:42
【问题描述】：

我有一个整数规划模型，我想用 CPLEX 解决它的线性松弛问题。最初，我将变量定义为：

BoolVarMatrix X(env,I);
for(IloInt i = 0; i < I; i++){
  X[i] = IloBoolVarArray(env, J);
}

IloBoolVarArray y(env,J);

但现在我应该将它们放宽到0<=x<=1、0<=Y<=1 的范围内。为此，我将定义更改为：

NumVarMatrix X(env,I, 0, 1);
for(IloInt i = 0; i < I; i++){
  X[i] = IloNumVarArray(env, J, 0, 1);
}

IloNumVarArray y(env,J, 0, 1);

但它仍然给了我一个整数解。我应该怎么做？

【问题讨论】：

标签： c++ integer boolean cplex

【解决方案1】：

很可能您的宽松 LP 也有一个整数的最优解。一种快速验证的方法是添加绑定切割以强制它采用一些小数值。

修改 X1 的 lb 和 ub：取 0 <= x1 <= 1 并使其（比如）0.01 <= x1 <= 0.99 现在求解 LP。对原始公式中的所有二元变量执行此操作。

换句话说，使IloNumVarArray 的 ub 和 lb 为小数，如果您在最优解中得到小数，您就知道您已经完成了放松的权利。

【讨论】：

【解决方案2】：

您不需要将二进制变量转换为 ILOFLOAT。定义一个新的模型实例，如 LPRelax，并使用 IloConversion，如下所示：

IloModel LpRelax(env); 
LpRelax.add(model); 
LpRelax.add(IloConversion(env, vars, ILOFLOAT));

IloCplex cplex(env); 
cplex.extract(LpRelax); 
cplex.solve();

如果您仍然得到积分解决方案，那么您的问题可能是积分。我的意思是您的 coefficinet 具有特殊属性，例如完全单模性，与积分 RHS 一起产生积分解决方案。

希望它可以帮助:-)。

【讨论】：

【解决方案3】：

也许你的约束系数矩阵 A (AX=b) 是单模的。

【讨论】：